Jesteśmy społecznością, która kocha książki

Książka bardzo chaotyczna ze względu na całkowite wymieszanie definicji/twierdzeń/równań z przykładami ich zastosowań, te drugie zawierają ponad połowę treści. Również samo rozmieszczenie rozdziałów jest nieudane – wstęp do rachunku prawdopodobieństwa umieszczony został w rozdziale "Wnioskowanie statystyczne", przed zagadnieniami dot. analizy korelacji i regresji.
Podsumowując – nie polecam z powyższych względów.

Książka bardzo chaotyczna ze względu na całkowite wymieszanie definicji/twierdzeń/równań z przykładami ich zastosowań, te drugie zawierają ponad połowę treści. Również samo rozmieszczenie rozdziałów jest nieudane – wstęp do rachunku prawdopodobieństwa umieszczony został w rozdziale "Wnioskowanie statystyczne", przed zagadnieniami dot. analizy korelacji i...

Obszerny i dość wyczerpujący podręcznik do statystyki, przeznaczony bardziej dla ekonomistów (analiza szeregów czasowych, modele ARIMA), mniej matematyków, inżynierów czy psychologów. Oprócz standardowej teorii (rachunek prawdopodobieństwa, statystyka opisowa, statystyka matematyczna), zawiera praktyczne wykorzystanie zawartego w niej materiału w pakiecie 𝑆𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎. Na pewno jest to jest to najlepszy polskojęzyczny podręcznik statystyki dla ekonomistów – kompletny, obszerny i nowoczesny.
Dla bardziej zainteresowanych tą książką poniżej umieszczam szczegółowy spis treści:

Wstęp
Część I. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA
Rozdział 1. Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo
1.1. Aksjomaty rachunku prawdopodobieństwa
1.2. Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń losowych
1.3. Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń
1.4. Prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa
Zadania
Rozdział 2. Zmienne losowe jednowymiarowe
2.1. Definicja zmiennej losowej
2.2. Zmienne losowe skokowe i zmienne losowe ciągłe
2.3. Parametry zmiennej losowej
2.4. Miary opisujące najważniejsze własności rozkładów
2.5. Skale pomiaru
Zadania
Rozdział 3. Wybrane rozkłady prawdopodobieństwa zmiennej losowej skokowej
3.1. Rozkład zero-jedynkowy
3.2. Rozkład równomierny dla zmiennej skokowej
3.3. Rozkład dwumianowy
3.4. Rozkład Poissona
3.5. Rozkład hipergeometryczny
Zadania
Rozdział 4. Wybrane rozkłady prawdopodobieństwa zmiennej losowej ciągłej
4.1. Rozkład równomierny
4.2. Rozkład normalny
4.3. Rozkład wykładniczy
4.4. Kalkulator prawdopodobieństwa
Zadania
Rozdział 5. Zmienne losowe wielowymiarowe
5.1. Rozkład dwuwymiarowej zmiennej losowej
5.2. Rozkłady brzegowe
5.3. Rozkłady warunkowe i niezależność zmiennych losowych
5.4. Parametry dwuwymiarowej zmiennej losowej
5.5. Funkcje regresji
5.6. Rozkład normalny na płaszczyźnie
Zadania
Rozdział 6. Twierdzenia graniczne
6.1. Wprowadzenie
6.2. Twierdzenia lokalne
6.3. Twierdzenia integralne
6.4. Prawa wielkich liczb
Zadania
Część II. STATYSTYKA OPISOWA
Rozdział 7. Nieparametryczny opis rozkładu w próbie
7.1. Uwagi wprowadzające
7.2. Populacja generalna i próba
7.3. Określenie rozkładu w próbie
7.4. Obraz rozkładu w próbie na podstawie szeregów szczegółowych
7.5. Obraz rozkładu na podstawie szeregów rozdzielczych
7.6. A jak to się robi w programie STATISTICA?
Zadania
Rozdział 8. Parametryczny opis rozkładu w próbie8.1. Momenty w próbie
8.2. Miary położenia dla szeregów szczegółowych
8.3. Miary położenia dla szeregów rozdzielczych
8.4. Miary zmienności dla szeregów szczegółowych
8.5. Miary zmienności dla szeregów rozdzielczych
8.6. Miary asymetrii
8.7. Miary spłaszczenia (koncentracji)
8.8. Obliczanie parametrów rozkładu w programie STATISTICA
Zadania
Część III. STATYSTYKA MATEMATYCZNA
Rozdział 9. Rozkłady z próby
9.1. Określenie rozkładu z próby
9.2. Pojęcie statystyki
9.3. Podstawowe rozkłady statystyki matematycznej
9.4. Rozkład średniej arytmetycznej z próby
9.5. Rozkład wariancji z próby
Rozdział 10. Estymacja parametrów populacji generalnej
10.1. Estymatory i ich własności
10.2. Metody uzyskiwania estymatorów
10.3. Estymacja przedziałowa
10.4. Estymacja wartości przeciętnej
10.5. Estymacja wariancji i odchylenia standardowego
10.6. Estymacja wskaźnika struktury
10.7. Ustalanie liczności próby
10.8. A jak to się robi w programie STATISTICA?
Zadania
Rozdział 11. Weryfikacja hipotez statystycznych
11.1. Wnioskowanie statystyczne
11.2. Schemat budowy testu istotności
Rozdział 12. Testy statystyczne dla populacji jednowymiarowej
12.1. Testy zgodności
12.2. Testy normalności rozkładu
12.3. Testy dla wartości przeciętnej
12.4. Testy dla wariancji
12.5. Test dla wskaźnika struktury
Zadania
Rozdział 13. Testy statystyczne dla dwóch populacji
13.1. Testy zgodności
13.2. Testy dla wartości przeciętnych
13.3. Testy dla wariancji
13.4. Test dla dwóch wskaźników struktury
Zadania
Rozdział 14. Testy statystyczne dla wielu populacji
14.1. Testy dla wielu wariancji
14.2. Jednoczynnikowa analiza wariancji
14.3. Testy porównań wartości przeciętnych w ANOVA
14.4. Testowanie równości wielu wskaźników struktury
14.5. Testy dla wielu parametrów w programie STATISTICA
Rozdział 15. Badanie współzależności zjawisk
15.1. Test niezależności χ 2
15.2. Korelacja rangowa
15.3. Współczynnik korelacji liniowej
15.4. Korelacja cząstkowa i wieloraka
ZadaniaRozdział 16. Analiza regresji
16.1. Model regresji liniowej
16.2. Estymacja parametrów modelu
16.3. Testowanie istotności parametrów modelu
16.4. Analiza dobroci dopasowania
16.5. Dobór zmiennych objaśniających
16.6. Regresja liniowa w programie STATISTICA
Zadania
Rozdział 17. Klasyczne metody analizy szeregów czasowych
17.1. Składniki szeregu czasowego
17.2. Estymacja tendencji rozwojowej
17.3. Analiza wahań regularnych
17.4. Wyrównywanie wykładnicze
Zadania
Rozdział 18. Elementy teorii procesów stochastycznych
18.1. Procesy stochastyczne i szeregi czasowe
18.2. Procesy ciągłe z czasem dyskretnym
18.3. Charakterystyki procesu stochastycznego
18.4. Procesy autoregresji
18.5. Procesy średniej ruchomej
18.6. Procesy mieszane autoregresji-średniej ruchomej
18.7. Łańcuchy Markowa
Rozdział 19. Prognozowanie na podstawie modeli ARIMA
19.1. Etapy przygotowania modeli do prognozowania
19.2. Identyfikacja
19.3. Estymacja i testowanie
19.4. Podsumowanie
Zadania
Część IV. ŚRODOWISKO UŻYTKOWNIKA W PROGRAMIE STATISTICA
Rozdział 20. Wprowadzenie
20.1. Nawigacja i struktura programu STATISTICA
20.2. Opcje programu
20.3. Wyprowadzanie wyników analiz
Rozdział 21. Pliki z danymi
21.1. Specyfikacja zmiennych i przypadków
21.2. Proste operacje na danych
21.3. Import i eksport danych
Rozdział 22. Przykłady elementarnych analiz
22.1. Statystyki podstawowe i tabele
22.2. Metody nieparametryczne
Rozdział 23. Wykresy
23.1. Tworzenie wykresów
23.2. Modyfikowanie wykresów po utworzeniu
23.3. Eksploracyjne narzędzia graficzne
Rozdział 24. Makra STATISTICA Visual Basic
Literatura
Indeks

Obszerny i dość wyczerpujący podręcznik do statystyki, przeznaczony bardziej dla ekonomistów (analiza szeregów czasowych, modele ARIMA), mniej matematyków, inżynierów czy psychologów. Oprócz standardowej teorii (rachunek prawdopodobieństwa, statystyka opisowa, statystyka matematyczna), zawiera praktyczne wykorzystanie zawartego w niej materiału w pakiecie 𝑆𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎. Na...

Po książce nie spodziewałem się wiele, ot, myślałem, kolejna książka popularnonaukowa o matematyce „w stylu” Iana Stewarta, która zawierają głównie ciekawostki matematyczne oraz trochę jej historii. Okazało się że jest inaczej, książka opisuje nie tylko eksplikacyjne i predykcyjne funkcje matematyki, ale i również zagrożenia wynikające z nieumiejętnego jej stosowania. Wymaga ona od czytelnika, minimalnej kultury matematycznej (tak uważam, że dobra znajomość matematyki na poziomie powyżej liceum mat.-fiz. to kultura matematyczna), co najmniej na poziomie liceum o profilu mat.-fiz. Tematyka skupia się głównie na rachunku prawdopodobieństwa i statystyce (opisowej). Mimo, iż autor nie jest statystykiem/probabilistą, to wykazał się wyjątkowo poprawną znajomością tej tematyki (jego rodzice są statystykami), podejmując m. in. problemy nieumiejętnego używania matematyki (prawdopodobieństwa i statystyki), głównie, choć nie tylko, przez tzw. „humanistów”, które dotyczą niepoprawnego używania statystyki, tj. wnioskowania statystycznego, czyli: niepoprawnej interpretacji 𝑝-𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒, arbitralnie przyjmowanych poziomów istotności i przedziałów ufności oraz nieumiejętnie dobieranych badanych grup. Najlepszym przykładem może być wytypowanie niewinnego człowieka jako terrorysty na podstawie hipotetycznego algorytmu facebooka, monitorującego przeglądane treści przez jego użytkowników. Treść przepełniona jest wyjątkowo błyskotliwymi anegdotami (o czym poniżej), czasem wręcz politycznie niepoprawnymi, jednak będącymi faktami „płynącymi” z liczb.
Autor opisał równie historię loterii amerykańskich, na których grupa studentów MIT zarobiła miliony dolarów wykorzystując znajomość rachunku prawdopodobieństwa oraz lukę w konstrukcji samej loterii. Co najbardziej zabawne w książce znajduje się informacja:
„Autor oraz Wydawnictwo HELION dołożyli wszelkich starań, by zawarte w tej książce informacje były kompletne i rzetelne. Nie biorą jednak żadnej odpowiedzialności ani za ich wykorzystanie, ani za związane z tym ewentualne naruszenie praw patentowych lub autorskich. Autor oraz Wydawnictwo HELION nie ponoszą również żadnej odpowiedzialności za ewentualne szkody wynikłe z wykorzystania informacji zawartych w książce.”
Bardziej bystry czytelnik od razu zrozumie przekaz.
Przyznać trzeba, że autor ma wyjątkowy talent do pisania o matematyce, nierzadko zdarzało mi się dobrze bawić podczas jej lektury – I. Stewart mógłby się tego uczyć od J. Ellenberga – jest nie tylko bardziej ciekawie, ale i bardziej zabawnie.
Poniżej zacytuję fragmenty z książki, dotyczące samej matematyki jako nauki, które w pamięci utkwiły mi najbardziej:
• „Matematyka jest rozwinięciem zdrowego rozsądku przy użyciu innych środków.”
• „Naukowcy, gdy wiedzą, że nikt nie podsłuchuje, nazywają tę praktykę „torturowaniem danych aż do uzyskania zeznań”. Oczywiście tak uzyskane wyniki mają podobną wiarygodność jak wymuszone zeznania.”
Natomiast najbardziej rozbawiły mnie mnie poniższe fragmenty:
• „Utile sprawdzają się w kwestiach, których nie da się przeliczyć na dolary, takich jak zmarnowany czas lub nieprzyjemny posiłek. Są też jednak przydatne, gdy obiektem wątpliwości jest coś, co da się przeliczyć na dolary – na przykład dolary.”
• „Każdy, kto wstaje i zabiera głos na zgromadzeniu zaczyna od przyznania się, że jest alkoholikiem, niezależnie od tego, czy w to wierzy, czy nie. Potem mówi, jak bardzo jest wdzięczny za to, że dziś nie pił, i jak świetnie jest być aktywnym i udzielać się na zebraniu w grupie, nawet jeśli wcale nie czuje się ani wdzięczny, ani zadowolony. Masz mówić takie rzeczy, dopóki nie zaczniesz w nie wierzyć; wystarczy spytać kogoś z dłuższym stażem niepicia, jak długo będziesz musiał chodzić na te pieprzone spotkania, a on odpowie tym wymownym rozwścieczonym uśmiechem i stwierdzi, że tylko do momentu, gdy zaczniesz chcieć chodzić na te pieprzone spotkania.”
• „… odmówieniem sobie tej onanistycznej satysfakcji z wydawania opinii o prawdziwości lub fałszywości hipotez [statystycznych].”
• „Brzmi to dość dziwnie, ale najwyraźniej istnieje żelazne prawo teorii prawdopodobieństwa, że jeśli trzeba losować różnokolorowe piłki, to muszą one znajdować się w urnie.”
• „Zamiast o nabuzowanych wielbicielach mety [metamfetaminy] pomyśl o będących chlubą Ameryki właścicielach małych firm.”
W książce znalazłem niewiele, bo jedynie pięć błędów:
• str. 121., jest: „… liczby pierwsze bliźniaczeK…”; powinno być: „… liczby pierwsze bliźniacze…”
• str. 320., jest: „… aksjomaty Peano odwołują się tylko do liczb całkowitych…”; powinno być: „…aksjomaty Peana odwołują się tylko do liczb naturalnych…”
• str. 322., jest: „… Russell był „logistą”…”; powinno być: „… Russell był logicystą…”
• str. 323., jest: „… słynnym twierdzeniu [Gödla] o niekompletności…”; powinno być: „… słynnym twierdzeniu [Gödla] o niezupełności…”
• str. 329., jest: „… Gödela…”; powinno być: „… Gödla…”
Choć przeczytałem niewiele książek popularnonaukowych traktujących o matematyce – w moich matematycznych zainteresowaniach znajdują się głównie podręczniki akademickie – to tę książkę uważam za jedną z najlepszych w swojej kategorii. Polecam ją każdemu, nieważne czy interesuje się matematyką, czy wręcz jej nienawidzi. Po jej lekturze na pewno dotrze do czytelnika to, że aby poprawnie wnioskować z liczb i dokonywać rozsądnych wyborów, znajomość matematyki jest bardzo wskazana.
Niestety (choć nie dla mnie!) prawda jest taka, że bez matematyki nie ma niczego, co ludzkie.

Po książce nie spodziewałem się wiele, ot, myślałem, kolejna książka popularnonaukowa o matematyce „w stylu” Iana Stewarta, która zawierają głównie ciekawostki matematyczne oraz trochę jej historii. Okazało się że jest inaczej, książka opisuje nie tylko eksplikacyjne i predykcyjne funkcje matematyki, ale i również zagrożenia wynikające z nieumiejętnego jej stosowania....

Niniejsza książka jest kolejną już pozycją traktującą o historii oraz filozofii logiki i matematyki powstałą z rąk prof. R. Murawskiego, podobnie jak "Szkice z filozofii i historii matematyki i logiki", którą zrecenzowałem. Składa się z 19 prac, za najciekawsze, uważam te dotyczące podstaw matematyki, a konkretnie – twierdzeń limitacyjnych: Gödla, Löwenheima-Skolema oraz Tarskiego. W recenzji „Szkiców z filozofii i historii matematyki i logiki” skupiłem się omówieniu twierdzeń Gödla, natomiast w tej recenzji scharakteryzuję twierdzenie Tarskiego o niedefiniowalności pojęcia prawdy w matematyce, które mówi, że zbiór zdań prawdziwych danej teorii sformalizowanej nie jest definiowalny w jej języku. Oznacza to różnicę pomiędzy jej syntaktyką (czyli dowodliwością), a semantyką (czyli prawdziwością) – widać tutaj duże podobieństwo do treści II twierdzenia Gödla. W języku filozofii można niejako powiedzieć, że prawdziwość transcenduje dowodliwość, czyli jest to zagadnienie epistemologiczne, tzn. czy jest ona pojęciem absolutnym czy względnym lub obiektywnym czy subiektywnym.
Zagłębiając się bardziej w szczegóły formalne, A. Tarski zdefiniował pojęcie prawdy poprzez spełnianie, tj. spełnianie zdania/formuły danej teorii formalnej przez pewne wartościowanie występujących w niej zmiennych, przy zadanej interpretacji terminów pierwotnych jej syntaktyki (składni). Definicja prawdy Tarskiego jest definicją rekurencyjną, tzn. wychodzi od bezpośredniego określenia predykatu prawdziwości dla zdań lub formuł, a następnie definiuje go indukcyjnie. Zastąpienie jej definicją jednoznaczną wymaga przejścia na wyższy poziom w hierarchii języków, czyli konieczność odróżnienia języka, dla którego definiuje się pojęcie prawdy i metajęzyka, w którym pojęcie to definiuje się. Innymi słowy można stwierdzić, że w danym języku formalnym nie można zdefiniować pojęcia prawdy dla tego języka, aby to zrobić należy należy użyć silniejszych środków dowodowych, które wychodzą poza ten język, dotyczy to również samej definicji spełniania. Indukcyjne definiowanie predykatu prawdziwości implikuje wystąpienie nieskończoności przez nieskończone wartościowania ciągów elementów rozważanej dziedziny, jak i w przypadku prawdziwości/spełniania formuł z kwantyfikatorem uniwersalnym, który odwołuje się do ogółu obiektów dziedziny, więc budowanie semantyki danego języka formalnego teorii wymaga metod nieskończonych. Z powyższych rozważań wynika, że syntaktyka jest słabsza od semantyki, czyli, że w matematyce dowodliwość nie jest równoznaczna prawdziwości, ponieważ w danej teorii formalnej istnieją zdania prawdziwe, które nie mogą być dowodliwe (rozstrzygalne) – wspomniana wcześniej analogia do II tw. Gödla, więc pojęcie prawdy zastąpić należy pojęciem modelu. Jak się jednak okazuje teoria może mieć więcej niż jeden model zamierzony (standardowy), a modele te nie są do siebie podobne. Tym samym prawdę należy zrelatywizować do prawdziwości w konkretnym modelu. Na przykład arytmetykę liczb naturalnych 𝔑₀ = ⟨ℕ, 0, 𝑆, +, ⋅⟩ można wzbogacić o predykat spełniania 𝑆 oraz dodać aksjomaty opisujące spełnianie, a tym samym o pojęcie prawdy w tym modelu, choć nie dla każdego modelu arytmetyki daje się określić w nim pojęcie spełniania, ponieważ warunkiem koniecznym jest rekurencyjna nasyconość (por. „Funkcje rekurencyjne i elementy metamatematyki. Problemy zupełności, rozstrzygalności, twierdzenia Gödla” – R. Murawski). Niestety, w danej teorii pojęcie prawdy i spełniania można określić na wiele wzajemnie sprzecznych sposobów, które czynią fałszywymi nieskończone koniunkcje czy alternatywy prawdziwych, w oczywisty sposób, zdań tej teorii. Powyższe fakty pokazują, że aksjomatyczna charakterystyka prawdy nie jest jednoznaczna i zupełna, a tym samym może być interpretowana na wiele różnych sposobów, a dodane aksjomaty spełniania są za słabe, aby ściśle ją zdefiniować, choć można zastosować znacznie silniejsze, teoriomnogościowe, środki, co wymaga rezygnacji ze skończoności, czyli założenia, że ciągi dowodowe w matematyce mają skończoną długość i odwołują się jedynie do skończonej ilości przesłanek.
W książce znalazłem kilka błędów edytorskich powstałych w trakcie przepisywania prac:
• str. 30., jest: „… Prege…”; powinno być: „… Frege…”
• str. 42., jest: „… P. Bmaysa…”; powinno być: „… P. Bernaysa…”
• str. 77., jest: „… of funkcji obliczalnych…”; powinno być: „… funkcji obliczalnych…”
• str. 90., jest: „… bwoiem…”; powinno być: „… bowiem…”
• str. 100., jest: „… footnote.por…”
• str. 163., jest: „𝑝⇒(𝑝⇒𝑞)”; powinno być: „¬𝑝⇒(𝑝⇒𝑞)” – prawo Dunsa Szkota
• str. 177., jest: „… nie rozwiązane…”; powinno być: „… nierozwiązane…”
• str. 184., jest: „… nie znane…”; powinno być: „… nieznane…”
• str. 255., jest: „…, które są dziś nierozstrzygalne są istotnie nierozstrzygalne czy też nie.”
Podsumowując niniejszą książkę – jest to kolejna już wyjątkowo ciekawa i cenna pozycja na rynku, w której poruszane są niezwykle istotne problemy podstaw matematyki. Łącznie z książką „Szkice z filozofii i historii matematyki i logiki” R. Murawskiego, jest to niemal obowiązkowa pozycja dla osób interesujących się matematyką i logiką. Mam nadzieję, że Autor nie zaprzestanie publikowania swoich prac w postaci książek papierowych.

Niniejsza książka jest kolejną już pozycją traktującą o historii oraz filozofii logiki i matematyki powstałą z rąk prof. R. Murawskiego, podobnie jak "Szkice z filozofii i historii matematyki i logiki", którą zrecenzowałem. Składa się z 19 prac, za najciekawsze, uważam te dotyczące podstaw matematyki, a konkretnie – twierdzeń limitacyjnych: Gödla, Löwenheima-Skolema oraz...