Najnowsze artykuły
- ArtykułyTu streszczenia nie wystarczą. Sprawdź swoją znajomość lektur [QUIZ]Konrad Wrzesiński26
- ArtykułyCzytamy w weekend. 10 maja 2024LubimyCzytać402
- Artykuły„Lepiej skupić się na tym, żeby swoją historię dobrze opowiedzieć”: wywiad z Anną KańtochSonia Miniewicz2
- Artykuły„Piszę to, co sama bym przeczytała”: wywiad z Mags GreenSonia Miniewicz1
Popularne wyszukiwania
Polecamy
Roman Murawski
Źródło: https://vignette.wikia.nocookie.net/poznan/images/4/4b/Roman_Murawski.jpg/revision/latest?cb=20140712092032&path-prefix=pl
Znany jako: prof. dr hab. Roman MurawskiZnany jako: prof. dr hab. Roman Murawski
15
7,3/10
Urodzony: 15.07.1949
Polski matematyk, logik i filozof analityczny, profesor Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza.
W latach 1967-1972 studiował matematykę na Uniwersytecie im. Adama Mickiewicza w Poznaniu. W roku 1979 obronił rozprawę doktorską na Wydziale Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego. Wydział Matematyki i Fizyki UAM nadał mu stopień naukowy doktora habilitowanego nauk matematycznych w 1992, na podstawie dorobku naukowego i rozprawy pt. "Konstrukcje rozszerzeń modeli niestandardowych arytmetyki". W 2001 otrzymał tytuł naukowy profesora nauk humanistycznych w zakresie filozofii (filozofia matematyki). Studiował również teologię na Papieskim Wydziale Teologicznym w Poznaniu w latach 1975-1979 i uzyskał tytuł magistra teologii w zakresie teologii dogmatycznej. Następnie odbył w latach 1982-1985 studia podyplomowe i uzyskał licencjat kanoniczny (tytuł licentiatus in sacra theologia).
Był zaproszonym wykładowcą i prowadził badania naukowe na uniwersytetach w Heidelbergu i Erlangen-Nürnberg w ramach stypendium Fundacji im. Aleksandra von Humboldta oraz w Hanowerze, Oxfordzie, Brukseli i Amsterdamie. W latach 2003-2007 był członkiem Komitetu Historii Nauki i Techniki PAN. W latach 2006-2009 pełnił funkcję prezesa Polskiego Towarzystwa Logiki i Filozofii Nauki. W okresie 2005-2012 był prodziekanem Wydziału Matematyki i Informatyki UAM.
Zajmuje się logiką matematyczną i podstawami matematyki oraz filozofią i historią matematyki. Obecnie pracuje jako kierownik Zakładu Logiki Matematycznej UAM i nauczyciel akademicki. Prowadzi zajęcia z logiki matematycznej i podstaw matematyki, a także filozofii i historii matematyki.
Był laureatem subsydium profesorskiego Fundacji na rzecz Nauki Polskiej, nagród Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego, Nagrody im. Samuela Dicksteina przyznanej przez Polskie Towarzystwo Matematyczne oraz Nagrody Naukowej Miasta Poznania. Odznaczono go Medalem Komisji Edukacji Narodowej oraz Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski.http://logika.home.amu.edu.pl/murawski_dane.php
W latach 1967-1972 studiował matematykę na Uniwersytecie im. Adama Mickiewicza w Poznaniu. W roku 1979 obronił rozprawę doktorską na Wydziale Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego. Wydział Matematyki i Fizyki UAM nadał mu stopień naukowy doktora habilitowanego nauk matematycznych w 1992, na podstawie dorobku naukowego i rozprawy pt. "Konstrukcje rozszerzeń modeli niestandardowych arytmetyki". W 2001 otrzymał tytuł naukowy profesora nauk humanistycznych w zakresie filozofii (filozofia matematyki). Studiował również teologię na Papieskim Wydziale Teologicznym w Poznaniu w latach 1975-1979 i uzyskał tytuł magistra teologii w zakresie teologii dogmatycznej. Następnie odbył w latach 1982-1985 studia podyplomowe i uzyskał licencjat kanoniczny (tytuł licentiatus in sacra theologia).
Był zaproszonym wykładowcą i prowadził badania naukowe na uniwersytetach w Heidelbergu i Erlangen-Nürnberg w ramach stypendium Fundacji im. Aleksandra von Humboldta oraz w Hanowerze, Oxfordzie, Brukseli i Amsterdamie. W latach 2003-2007 był członkiem Komitetu Historii Nauki i Techniki PAN. W latach 2006-2009 pełnił funkcję prezesa Polskiego Towarzystwa Logiki i Filozofii Nauki. W okresie 2005-2012 był prodziekanem Wydziału Matematyki i Informatyki UAM.
Zajmuje się logiką matematyczną i podstawami matematyki oraz filozofią i historią matematyki. Obecnie pracuje jako kierownik Zakładu Logiki Matematycznej UAM i nauczyciel akademicki. Prowadzi zajęcia z logiki matematycznej i podstaw matematyki, a także filozofii i historii matematyki.
Był laureatem subsydium profesorskiego Fundacji na rzecz Nauki Polskiej, nagród Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego, Nagrody im. Samuela Dicksteina przyznanej przez Polskie Towarzystwo Matematyczne oraz Nagrody Naukowej Miasta Poznania. Odznaczono go Medalem Komisji Edukacji Narodowej oraz Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski.http://logika.home.amu.edu.pl/murawski_dane.php
7,3/10średnia ocena książek autora
38 przeczytało książki autora
112 chce przeczytać książki autora
4fanów autora
Zostań fanem autoraSprawdź, czy Twoi znajomi też czytają książki autora - dołącz do nas
Książki i czasopisma
- Wszystkie
- Książki
- Czasopisma
Szkice z filozofii i historii matematyki i logiki
Roman Murawski
10,0 z 1 ocen
9 czytelników 1 opinia
2018
Problemy filozofii matematyki i informatyki
Jan Woleński, Roman Murawski
7,0 z 2 ocen
9 czytelników 1 opinia
2018
Podstawy logiki i teorii mnogości
Roman Murawski, Kazimierz Świrydowicz
7,0 z 1 ocen
5 czytelników 0 opinii
2016
Filozofia matematyki i logiki w Polsce międzywojennej
Roman Murawski
7,0 z 1 ocen
9 czytelników 0 opinii
2011
Funkcje rekurencyjne i elementy metamatematyki. Problemy zupełności, rozstrzygalności, twierdzenia Gödla
Roman Murawski
0,0 z ocen
2 czytelników 0 opinii
2010
Filozofia na uniwersytecie w Poznaniu: Jubileusz 90-lecia
Andrzej Klawiter, Roman Murawski
3,0 z 2 ocen
2 czytelników 0 opinii
2010
Wstęp do teorii mnogości
Roman Murawski, Kazimierz Świrydowicz
9,3 z 3 ocen
12 czytelników 0 opinii
2006
Filozofia matematyki. Antologia tekstów klasycznych
Roman Murawski
6,5 z 2 ocen
10 czytelników 1 opinia
2003
Współczesna filozofia matematyki. Wybór tekstów
Roman Murawski
10,0 z 3 ocen
17 czytelników 2 opinie
2002
Najnowsze opinie o książkach autora
Szkice z filozofii i historii matematyki i logiki Roman Murawski
10,0
Tematyka książki oscylujące wokół szeroko pojętych podstaw matematyki oraz jej filozofii. Zagadnienia przedstawione są w postaci 18 artykułów. W mojej opinii najciekawsze są te traktujące o programie formalizmu D. Hilberta, a przede wszystkim o odkryciach K. Gödla, które, w zasadzie, spowodowały upadek tego programu. I twierdzenie Gödla dotyczy niezupełności Peana arytmetyki liczb naturalnych i systemów bogatszych, które przedstawił Autor na przykładzie ciągu Goodsteina, będącego twierdzeniem matematycznym, i którego treść jest kombinatoryczna i teorioliczbowa (Paris, Harrington, Kiryby),a nie poprzez arytmetyzację składni tak, jak pierwotnie zrobił to K. Gödel, otrzymując twierdzenie metamatematyczne, czyli w pewnym sensie spoza samej matematyki. II twierdzenie Gödla dotyczy niedowodliwości niesprzeczności Peana arytmetyki liczb naturalnych w niej samej. Z twierdzeń tych płyną bardzo istotne wnioski, pierwszy to, że istnieje pewna ograniczoność poznawcza aksjomatyczno-dedukcyjnych systemów formalnych (Gödel),a tym samym istnieją granice formalizacji w matematyce, drugi to, że w matematyce nie istnieją absolutne dowody niesprzeczności (Gödel),trzeci to, że istnieje nieograniczona ilość prawd matematycznych, z czego wynika, że komputer nigdy nie zastąpi człowieka (matematyka),czwarty, to, że dowody przedstawionych twierdzeń o zdaniach nierozstrzygalnych danych teorii używają modeli niestandardowych, w sposób niekonstruktywny, czyli bez podania informacji na temat samego modelu aksjomatycznego (i jego liczb),co niekoniecznie jest interesujące dla „typowych matematyków” (teorioliczbowców),gdyż ich interesuje prawdziwość, względnie dowodliwość (co nie jest tożsame!) zdań w standardowym (zamierzonym) modelu liczb naturalnych, czyli modelu 𝔑₀ = ⟨ℕ, 0, 𝑆, +, ⋅⟩. Oczywiście samo pojęcie „model standardowy” (w sensie matematycznym!),nie tylko arytmetyczny bądź teorioliczbowy, są kwestią umowną (choć niecałkowicie dowolną!),tym niemniej w środowisku matematyków panuje zgoda, że twierdzenia (i otrzymywane z nich zdania) dowodzi się na gruncie teoriomnogościowego modelu Zermela-Fraenkla z aksjomatem wyboru (𝑍𝐹𝐶),który stanowi podstawę pozostałych działów matematyki. Póki co, nie udało się znaleźć zdań o treści matematycznej, nierozstrzygalnych na gruncie 𝑍𝐹𝐶+𝑃𝐴 (zbiór zdań o l. naturalnych dowodliwych w 𝑍𝐹𝐶) poza kilkoma przykładami zdań metamatematycznych.
Książka jest napisana bardzo precyzyjne (w nomenklaturze statystyki matematycznej – dokładnie),ale jednocześnie wyjątkowo przystępnie. Zdecydowanie polecić mogę książki prof. R. Murawskiego, które poruszają najważniejsze problemy podstaw matematyki, bardzo cieszy mnie fakt, że wypełniają one tę niszę tematyczną na polskim rynku wydawniczym, dając jednocześnie możliwość, nawet matematycznemu laikowi, poznawanie tajemnic podstaw Królowej Nauk, mimo, iż poruszają tematykę dość trudną, i poza niewielkimi fragmentami typowo formalnymi, dotyczącymi głównie I twierdzenia Gödla, powinna być zrozumiała nawet dla tzw. „humanistów”.
𝑃𝑆 za ewentualne „spoilowanie” części jednego z artykułów z góry przepraszam, ale musiałem dać upust swojej fascynacji tą tematyką, oraz nieco nakreślić jej zagadnienia osobom, które, z jakichś powodów, nie będą mogły przeczytać, tej bardzo dobrej, książki, a także filozofom, nierzadko nadinterpretującym twierdzenia Gödla, co wynika z ich niezrozumienia.
𝑃𝑆 2 przy okazji tej recenzji chciałbym bardzo serdecznie podziękować Panu prof. Murawskiemu za podarowanie mi (tak, bezpłatne!) 4 książek Jego autorstwa, wraz z dedykacją!
Z historii logiki i filozofii matematyki Roman Murawski
10,0
Niniejsza książka jest kolejną już pozycją traktującą o historii oraz filozofii logiki i matematyki powstałą z rąk prof. R. Murawskiego, podobnie jak "Szkice z filozofii i historii matematyki i logiki", którą zrecenzowałem. Składa się z 19 prac, za najciekawsze, uważam te dotyczące podstaw matematyki, a konkretnie – twierdzeń limitacyjnych: Gödla, Löwenheima-Skolema oraz Tarskiego. W recenzji „Szkiców z filozofii i historii matematyki i logiki” skupiłem się omówieniu twierdzeń Gödla, natomiast w tej recenzji scharakteryzuję twierdzenie Tarskiego o niedefiniowalności pojęcia prawdy w matematyce, które mówi, że zbiór zdań prawdziwych danej teorii sformalizowanej nie jest definiowalny w jej języku. Oznacza to różnicę pomiędzy jej syntaktyką (czyli dowodliwością),a semantyką (czyli prawdziwością) – widać tutaj duże podobieństwo do treści II twierdzenia Gödla. W języku filozofii można niejako powiedzieć, że prawdziwość transcenduje dowodliwość, czyli jest to zagadnienie epistemologiczne, tzn. czy jest ona pojęciem absolutnym czy względnym lub obiektywnym czy subiektywnym.
Zagłębiając się bardziej w szczegóły formalne, A. Tarski zdefiniował pojęcie prawdy poprzez spełnianie, tj. spełnianie zdania/formuły danej teorii formalnej przez pewne wartościowanie występujących w niej zmiennych, przy zadanej interpretacji terminów pierwotnych jej syntaktyki (składni). Definicja prawdy Tarskiego jest definicją rekurencyjną, tzn. wychodzi od bezpośredniego określenia predykatu prawdziwości dla zdań lub formuł, a następnie definiuje go indukcyjnie. Zastąpienie jej definicją jednoznaczną wymaga przejścia na wyższy poziom w hierarchii języków, czyli konieczność odróżnienia języka, dla którego definiuje się pojęcie prawdy i metajęzyka, w którym pojęcie to definiuje się. Innymi słowy można stwierdzić, że w danym języku formalnym nie można zdefiniować pojęcia prawdy dla tego języka, aby to zrobić należy należy użyć silniejszych środków dowodowych, które wychodzą poza ten język, dotyczy to również samej definicji spełniania. Indukcyjne definiowanie predykatu prawdziwości implikuje wystąpienie nieskończoności przez nieskończone wartościowania ciągów elementów rozważanej dziedziny, jak i w przypadku prawdziwości/spełniania formuł z kwantyfikatorem uniwersalnym, który odwołuje się do ogółu obiektów dziedziny, więc budowanie semantyki danego języka formalnego teorii wymaga metod nieskończonych. Z powyższych rozważań wynika, że syntaktyka jest słabsza od semantyki, czyli, że w matematyce dowodliwość nie jest równoznaczna prawdziwości, ponieważ w danej teorii formalnej istnieją zdania prawdziwe, które nie mogą być dowodliwe (rozstrzygalne) – wspomniana wcześniej analogia do II tw. Gödla, więc pojęcie prawdy zastąpić należy pojęciem modelu. Jak się jednak okazuje teoria może mieć więcej niż jeden model zamierzony (standardowy),a modele te nie są do siebie podobne. Tym samym prawdę należy zrelatywizować do prawdziwości w konkretnym modelu. Na przykład arytmetykę liczb naturalnych 𝔑₀ = ⟨ℕ, 0, 𝑆, +, ⋅⟩ można wzbogacić o predykat spełniania 𝑆 oraz dodać aksjomaty opisujące spełnianie, a tym samym o pojęcie prawdy w tym modelu, choć nie dla każdego modelu arytmetyki daje się określić w nim pojęcie spełniania, ponieważ warunkiem koniecznym jest rekurencyjna nasyconość (por. „Funkcje rekurencyjne i elementy metamatematyki. Problemy zupełności, rozstrzygalności, twierdzenia Gödla” – R. Murawski). Niestety, w danej teorii pojęcie prawdy i spełniania można określić na wiele wzajemnie sprzecznych sposobów, które czynią fałszywymi nieskończone koniunkcje czy alternatywy prawdziwych, w oczywisty sposób, zdań tej teorii. Powyższe fakty pokazują, że aksjomatyczna charakterystyka prawdy nie jest jednoznaczna i zupełna, a tym samym może być interpretowana na wiele różnych sposobów, a dodane aksjomaty spełniania są za słabe, aby ściśle ją zdefiniować, choć można zastosować znacznie silniejsze, teoriomnogościowe, środki, co wymaga rezygnacji ze skończoności, czyli założenia, że ciągi dowodowe w matematyce mają skończoną długość i odwołują się jedynie do skończonej ilości przesłanek.
W książce znalazłem kilka błędów edytorskich powstałych w trakcie przepisywania prac:
• str. 30., jest: „… Prege…”; powinno być: „… Frege…”
• str. 42., jest: „… P. Bmaysa…”; powinno być: „… P. Bernaysa…”
• str. 77., jest: „… of funkcji obliczalnych…”; powinno być: „… funkcji obliczalnych…”
• str. 90., jest: „… bwoiem…”; powinno być: „… bowiem…”
• str. 100., jest: „… footnote.por…”
• str. 163., jest: „𝑝⇒(𝑝⇒𝑞)”; powinno być: „¬𝑝⇒(𝑝⇒𝑞)” – prawo Dunsa Szkota
• str. 177., jest: „… nie rozwiązane…”; powinno być: „… nierozwiązane…”
• str. 184., jest: „… nie znane…”; powinno być: „… nieznane…”
• str. 255., jest: „…, które są dziś nierozstrzygalne są istotnie nierozstrzygalne czy też nie.”
Podsumowując niniejszą książkę – jest to kolejna już wyjątkowo ciekawa i cenna pozycja na rynku, w której poruszane są niezwykle istotne problemy podstaw matematyki. Łącznie z książką „Szkice z filozofii i historii matematyki i logiki” R. Murawskiego, jest to niemal obowiązkowa pozycja dla osób interesujących się matematyką i logiką. Mam nadzieję, że Autor nie zaprzestanie publikowania swoich prac w postaci książek papierowych.