Jesteśmy społecznością, która kocha książki

Zachęcony pozytywnymi opiniami W. Buszkowskiego i A. Groblera o książce, umieszczonymi w opisie na stronie wydawcy, postanowiłem zasięgnąć jej lektury. Miałem nadzieję znaleźć w niej zagadnienia logiczne, które nie znalazły się w przeczytanym przeze mnie podręczniku logiki (formalnej) – "Logika elementarna" autorstwa R. Piotrowskiego, choć ta dość kompleksowo ujmuje ten przedmiot, zważywszy na fakt, że przeznaczona jest dla studentów kierunków niematematycznych, czyli tzw. "humanistycznych". Jest to bardziej podręcznik logiki filozoficznej, a dokładniej logiki pragmatycznej i sylogistyki, ewidentnie wzorowanej na książce K. Ajdukiewicza "Logika pragmatyczna", aniżeli podręcznik logiki formalnej. Nie tego po nim oczekiwałem. Niby książka skupia się głównie na rachunku predykatów I rzędu, co sugerują tytuły większości rozdziałów – 1., 2., 5., 6., 7., 8. i 11., stanowiące ponad połowę treści, a w rzeczywistości poruszane są w nich głównie zagadnienia dotyczące powiązania języka naturalnego z językiem logiki, a dokładniej próba formalizacji tego pierwszego za pomocą drugiego, a próba to dość nietypowa, w moim odczuciu raczej nieudana. Podobne zagadnienia podjęte są w książce "Logika, topologia, język. Relacja bliskości znaczeń na poziomie leksyki" R. Piechowicza. Materiał został przedstawiony chaotycznie – książka zaczyna się wstępem do nieaksjomatycznej teorii mnogości – rozdziały 1. i 2., o tytułach, kolejno, "Pojęcie zbioru" i "Algebra zbiorów", następnie autor omawia, w dwóch rozdziałach (3. i 4.),logikę tradycyjną, czyli sylogistykę Arystotelesa, gdzie pokazuje, że jest ona nierozstrzygalna (co automatycznie implikuje niezupełność). Kolejne rozdziały (5., 6., 7., 8.) to przedstawienie rachunku predykatów I rzędu, gdzie omawiane są takie zagadnienia jak gramatyka formuł prostych, zdania złożone i interpretacje. Następny rozdział (9.) traktuje o klasycznym rachunku zdań, który zajmuje tylko 18 stron(sic!),włączając w to omówienie logiki wielowartościowej J. Łukasiewicza (Ł₃). W rozdziale 11. powrót do rachunku predykatów I rzędu. Podczas omawiania treści prawie wszystkich rozdziałów autor, całkowicie niepotrzebnie, zbyt dużą ilość uwagi skupia na próbie formalizowania wypowiedzi języka naturalnego w języku logiki i tłumaczeniu odróżniania form zdaniowych od zdań oraz form nazwowych od nazw, poruszaniu zagadnień denotacji nazw i ich rachunku, presupozycji oraz rozróżnianiu kategorii gramatycznych i ich interpretacji semantycznych (od K. Ajdukiwicza). Są to zagadnienia wchodzące w zakres pragmatyki logicznej, a nie logiki formalnej. Dodatkowo jest niekonsekwentny w stosowaniu nomenklatury logicznej – raz używa określenia funkcja zdaniowa/nazwowa, a raz formuła zdaniowa/nazwowa, a syntaktykę (składnię) nazywa gramatyką. Bardzo dziwny to zabieg, gdzie podręcznik logiki zaczyna się wstępem do teorii mnogości, następnie przechodzi, kolejno, do sylogistyki, a przez rachunek predykatów do rachunku zdań, by znów powrócić do rachunku predykatów jednym słowem – galimatias, skutecznie uniemożliwiający poprawne wprowadzenie i przyswojenie tej nauki. Uważam, że każdy dobry podręcznik do logiki formalnej powinien zaczynać się od wykładu z rachunku zdań (KRZ),a przede wszystkim dokładnego i jednocześnie przystępnego omówienia spójników (funktorów) logicznych, przechodząc kolejno do rachunku predykatów I rzędu (KRP),który jest na nim nadbudowany, a dopiero w następnej kolejności omówiona powinna być teoria mnogości, w kontekście jej powiązań z logiką formalną. Sylogistyka Arystotelesa powinna być jedynie wymieniona jako ciekawostka historyczna, a nie wykładana na prawie 50-ciu stronach. We współczesnej logice formalnej funkcjonuje ona jako relikt, tradycja, z której ta pierwsza się wywodzi. Co najważniejsze – nie nadaje się do formalizowania jakichkolwiek twierdzeń logicznych i matematycznych. Zbyt obszerne omówienie jej w niniejszej książce potęguje i tak występujący w niej bezład. Autorowi nie udało się również uniknąć kilkunastu błędów/niepoprawnych zwrotów: • str 25. i 106., jest: "∀ₓ oznaczający dla dowolnego 𝑥…"; powinno być: "∀ₓ oznaczający dla każdego 𝑥…" • str. 28., jest: "… nieprzekonywające…"; powinno być: "… nieprzekonujące…" • str. 34., jest: "… wysłowienia intuicji…"; powinno być: "… wyrażenia intuicji…" • str. 110., jest: "… przybierze…"; powinno być: "… przyjmie…" • str. 138., jest: "… przymierzmy się do tego problemu…"; powinno być: "… przyjrzyjmy się temu problemowi…", "… zmierzmy się z tym problemem…" • str. 145., jest: "… bezkwantyfikatorowa część logiki predykatów…"; jakie ma zastosowanie "bezkwantyfikatorowa część logiki predykatów", skoro to kwantyfikator wiążąc zmienne zamienia je z form zdaniowych w zdania, a właśnie tymi operuje się w rachunku predykatów, sama forma zdaniowa nie stwierdza nic • str. 147., jest: "[α⇒β]ᵢ = 1 wtedy i tylko wtedy, gdy [α]ᵢ ≤ [β]ᵢ"; po co wprowadzać do definicji implikacji materialnej (α⇒β),dodatkowy, oprócz spójnika implikacji, teoriomnogościowy symbol relacji ≤ ?! • str. 148., jest: "… to interpretacja [ℑ] decyduje o wartości logicznej α⇒β…"; nie jest to w pełni prawda, o wartości logicznej α⇒β decydują również wartości logiczne zdań α i β • str. 148., jest: "… wyjąwszy przypadek…"; powinno być: "… pomijając przypadek…" • str. 150., jest: "… spójnik prawdziwościowy…"; skoro istnieje "spójnik prawdziwościowy", to powinien też istnieć "spójnik fałszywościowy"(?!) • str. 160., jest: "⊨ α wtedy i tylko wtedy, gdy ∅ ⊨ α"; autor obowiązkowo powinien dodać, że logika to zbiór konsekwencji pustego zbioru założeń pozalogicznych (!),a nie zbiór konsekwencji pustego zbioru aksjomatów logicznych, nie dodając tej uwagi powinien ją w ogóle pominąć, bo niekompletna wprowadza czytelnika w konfuzję, przecież "z pustego to i Salomon nie naleje"… • str. 227., jest: "… zasadza się na podobnym rozumowaniu…"; powinno być: "… opiera się na podobnym rozumowaniu…" • str. 244., jest: "𝑋(𝐵 ⊨ α wtedy i tylko wtedy, gdy 𝑋∪𝐵ₐ ⊨ α"; powinno być: "𝑋,𝐵 ⊨ α tylko wtedy, gdy 𝑋∪𝐵ₐ ⊨ α". Moja niewysoka ocena książki wynika się z niespełnionymi oczekiwaniami wobec niej, co wiąże się z tym, że w większości podejmuje ona zagadnienia dotyczące logiki filozoficznej (głównie pragmatycznej),a nie logiki formalnej. Jeśli inny czytelnik interesuje się tą pierwszą, to książka być może przypadnie mu do gustu i jedynie w takiej sytuacji mógłbym ją polecić. Zdecydowanie jednak nie polecam jej jako pierwszy podręcznik do nauki logiki formalnej, gdyż tej jest w niej niewiele, a kolejność przestawionych zagadnień stanowi bezhołowie, czyli jak filozofowie zwykli mawiać – pomieszanie z poplątaniem. Lektura niniejszej książki jeszcze bardziej utwierdziła mnie w przekonaniu jak udana jest książka "Logika elementarna" R. Piotrowskiego oraz w tym, jak trudno jest napisać dobry, czyli wyczerpujący i jednocześnie przystępny, podręcznik podstaw logiki formalnej.