Dwaj młodzi, świeżo upieczeni sędziowie śledczy Jewigienij Bystrow (Żenia) i Mikołaj Funtikow (Kola) zostają mocą nakazu pracy właściwego urzędu skierowani do pracy w mieście N. – położonym na południu ZSRR, nad ciepłym morzem (akcję powieści śledzimy oczyma właśnie jednego z nich – Bystrowa). Cieszy ich perspektywa pracy w tym radzieckim Rio de Janerio (wg słów Funtikowa) oraz fakt, iż będą pracować pod okiem legendy radzieckiej milicji – majora Gromowa.
Obaj mołodcy są pełni chęci i zapału, niestety przez kilka pierwszych tygodni zajmują się jedynie sprawami drobnymi i wedle własnego mniemania błahymi. Jednak pewnego dnia w dyżurce urzędu śledczego dzwoni telefon. W domu przy ul. Sowieckiej znaleziono ciało młodej kobiety Wiery Pietrownej Samariny, żony naukowca z miejscowego Instytutu Naukowego. I oto przed bohaterami pojawia się wymarzona szansa na poprowadzenie śledztwa w tytułowej pierwszej poważnej sprawie, zwłaszcza, iż major Gromow jest na kursokonferencji poza miastem N.