Name: On formally undecidable propositions of Principia mathematica and related systems
Rating: 10,0 (1 reviews)
Author: Kurt Gödel
ISBN: 0486669807

Question 1

O czym jest On formally undecidable propositions of Principia mathematica and related systems?

Accepted Answer

Jest to reprint opublikowanej przez Gödla w roku 1931 pracy "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme. I.", w której wykazał, że w aksjomatycznej niesprzecznej teorii matematycznej, zawierającej pojęcie liczb naturalnych, da się sformułować takie zdanie, którego w ramach tej teorii nie da się ani udowodnić, ani obalić. Praca ta należy do najważniejszego odkrycia logiki matematycznej w dziejach matematyki i definitywnie zakończyła wieloletnie próby zaksjomatyzowania całej matematyki, gdyż z zawartego w niej twierdzenia (tzw. I twierdzenie Gödla) wynika wprost, że jest to niewykonalne oraz, że matematyka nie jest i być nie może nauką zamkniętą i zakończoną, jak dotychczas sądzono.

Question 2

Kim jest Kurt Gödel?

Accepted Answer

Austriacko-amerykański matematyk i logik, profesor Institute for Advanced Study, Princeton.
W roku 1923 rozpoczął studia matematyczne na Uniwersytecie Wiedeńskim. Tu doktoryzował się w roku 1929 u Hansa Hahna, matematyka austriackiego, jednego z twórców analizy funkcjonalnej (zob. twierdzenie Hahna-Banacha) i zarazem aktywnego członka Koła Wiedeńskiego propagującego pozytywizm logiczny. W swej pracy doktorskiej udowodnił twierdzenie o zupełności (pełności) rachunku predykatów pierwszego rzędu W roku 1931 opublikował pracę "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme. I.", w której sformułował twierdzenie o niezupełności. Praca ta została przyjęta jako praca habilitacyjna (zaakceptowana przez Hansa Hahna) i od marca 1933 roku objął w Uniwersytecie Wiedeńskim stanowisko Privatdozent. W roku 1934 przybył do Princeton z cyklem wykładów "O zdaniach nierozstrzygalnych w sformalizowanych teoriach matematycznych". Wykłady spotkały się z uznaniem, lecz z nieznanych powodów doznał on załamania nerwowego i w konsekwencji powrócił do Europy w depresji, wymagającej kilkumiesięcznego leczenia psychiatrycznego w sanatorium. Niezależnie od problemów zdrowotnych funkcjonował jako uczony, uzyskując w roku 1935 rezultaty w badaniach nad pewnikiem wyboru. Po zamordowaniu profesora Uniwersytetu Wiedeńskiego Moritza Schlicka (który zainteresował jego logiką) przez chorego psychicznie studenta Johanna Nelböcka, uczony doznał kolejnego załamania nerwowego. Jesienią roku 1938 ożenił się z Adele Porkert, wyznania katolickiego, z którą pozostawał w związku już od 11 lat. Nie pobierali się, bowiem rodzice uczonego (szczególnie ojciec) byli temu związkowi przeciwni; Adele była rozwódką starszą od niego o sześć lat. Nie była to zresztą pierwsza jego partnerka, wzbudzająca sprzeciw rodziców: poprzednia była starsza od niego o lat 10. Po ślubie ponownie wyjechał do Princeton, gdzie pracował w pierwszym semestrze roku akademickiego 1938-1939 w Institute for Advanced Study, po czym wrócił do Wiednia. Był niechętnie widziany na uniwersytecie; po Anschlussie władze hitlerowskie anulowały stanowisko Privatdozent i trzeba się było ubiegać o nowy typ stanowiska Dozentur neuer Ordnung; utrudniał to fakt, że Hans Hahn, nieżyjący już wprawdzie jego promotor, był pochodzenia żydowskiego. Ponadto groziło mu wcielenie do Wehrmachtu. Udało mu się zyskać zgodę władz hitlerowskich na ponowny wyjazd do USA w 1940 r. Z powodu toczącej się na zachodzie wojny, wykorzystując Traktat o granicach i przyjaźni III Rzesza-ZSRR (1939),pojechał z żoną koleją transsyberyjską przez całą Rosję aż nad Pacyfik, skąd statkiem do Japonii i dalej do USA, gdzie Gödlowie osiedlili się stałe. Całą resztę życia spędził jako profesor w instytucie naukowym Institute for Advanced Study w Princeton, lecz nie prowadził zajęć dla studentów. Jego najbliższym przyjacielem w Princeton był Albert Einstein. W 1951 roku otrzymał nagrodę Einstein Award, a w roku 1974 National Medal of Science. Był członkiem amerykańskiej National Academy of Sciences, członkiem Royal Society, członkiem Institute de France, członkiem Royal Academy of Arts i honorowym członkiem London Mathematical Society. Dwukrotnie odmówił przyjęcia członkostwa Wiedeńskiej Akademii Nauk. Odrzucił też wszelkie przyznane mu po wojnie odznaczenia austriackie. Po emigracji do USA starał się uzyskać obywatelstwo amerykańskie, co osiągnął w roku 1948.
Opublikowana w roku 1931, przełomowa praca "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme. I.", w której wykazał, że w aksjomatycznej niesprzecznej teorii matematycznej, zawierającej pojęcie liczb naturalnych, da się sformułować takie zdanie, którego w ramach tej teorii nie da się ani udowodnić, ani obalić. Zakończyło to definitywnie wieloletnie próby zaksjomatyzowania całej matematyki, gdyż z twierdzenia Gödla wynika wprost, że jest to zadanie niewykonalne. Z twierdzenia tego wynika też, że matematyka nie jest i nie może być nauką zamkniętą i zakończoną, jak niektórzy do tego czasu sądzili. Rezultaty jego prac zalicza się do największych osiągnięć logiki matematycznej i podstaw matematyki w historii. Ponadto zajmował się on również problemami ogólnej teorii względności - między innymi wyprowadził rozwiązania równania Einsteina, dopuszczające podróżowanie w czasie. W tamtym okresie uważano to za poważną wadę teorii. Einstein twierdził później, że wiedział o istnieniu takich rozwiązań od samego początku, ale ukrywał to, gdyż słusznie uważał, że inni fizycy nie zaakceptują teorii pozwalającej na podróże w czasie.

Question 3

Do jakiego gatunku należy On formally undecidable propositions of Principia mathematica and related systems?

Accepted Answer

On formally undecidable propositions of Principia mathematica and related systems należy do gatunku informatyka, matematyka i ma 72 stron.

Question 4

Gdzie kupię książkę On formally undecidable propositions of Principia mathematica and related systems?

Accepted Answer

Sprawdź gdzie kupić najtaniej książkę On formally undecidable propositions of Principia mathematica and related systems

Question 5

Co napisał(-a) Kurt Gödel?

Accepted Answer

Zobacz ostatnio wydane książki autora:

On formally undecidable propositions of Principia mathematica and related systems

Porównaj ceny

Patronaty LC

Książki autora

Mogą Cię zainteresować

Oceny

OPINIE i DYSKUSJE

Książka na półkach

Cytaty

Bądź pierwszy

Podobne książki

Przeczytaj także