Królowa bez Nobla. Rozmowy o matematyce Krzysztof Ciesielski 7,8
ocenił(a) na 107 lata temu Czy ma sens czytać książkę popularną o nauce, która wydaje nam się za łatwa? Ma sens, szczególnie wtedy, gdy nam się tylko wydaje. "Królowa bez Nobla. Rozmowy o matematyce" to dla mnie taka właśnie książka. Autorzy, dwaj matematycy z UJ, to najbardziej utytułowani, żyjący popularyzatorzy matematyki w Polsce. Wcześniej napisali "Bezmiar matematycznej wyobraźni" i "Diamenty matematyki", uznane przez Polską Fundację Upowszechniania Nauki za najlepsze książki popularyzujące naukę (w ogóle, nie matematyczne!) w latach 1995-1998. To dla zaciekawienia lekturą i dla zaprezentowania autorów.
Dla zachęcenia potencjalnego czytelnika do lektury, autorzy zastosowali ciekawą formułę. Książka zbudowana jest bowiem na zasadzie kilkunastu rozmów ucznia i nauczyciela. Pierwszy zadaje pytania, wychodzi z pozycji, że nie wie, a odpowiadający daje wyczerpującą analizę problemu. Wytwarza się ciekawa wymiana myśli, naprowadzanie na istotę problemu, która w matematyce jest zasadniczą składową procesu umysłowego. Uruchamiana jest wyobraźnia, niezwykle pomocna, szczególnie nieobytym na co dzień z matematyką. Są przepiękne kolorowe rysunki, zarówno ilustracje dzieł sztuki, jak i wykresy czy tabele. Wszystko stanowi integralną część pracy. Pewnych tematów nawet nie dałoby się bez grafiki wyjaśnić. Niemal każda strona zawiera jakiś element graficzny. Wykresy, jeśli mają coś wyjaśnić, są duże (nawet na całe strony),by nikt nie czuł się zagubiony, niedoinformowany. Po prostu feeria barw w słusznej sprawie!
Zakładany poziom matematycznego obycia, to według mnie szkoła średnia. Stąd wiele pojęć nie jest w sposób ścisły wyprowadzony szczególnie, gdy opisywana jest nowoczesna matematyka. Jednak dla śledzenia niemal wszystkich wywodów, zdobyta w trakcie lektury wiedza jest wystarczająca. Te kilka wyjątków, to pewne rozważania o liczbach, pojęcie rozmaitość, elementy rachunku tensorowego. Mimo, że tych pojęć w sposób ścisły nie daje się zdefiniować na zakładanym poziomie zaawansowania tekstu, to autorzy zastosowali liczne sprytne analogie, porównania.
To, co dla mnie było wartością nie do przecenienia, do wielokrotne powtarzanie, jak należy traktować matematykę; po co ona jest. Tu cytat, który sporo wyjaśnia, a formalnie jest odpowiedzią na częste pytanie w stylu, 'po co logarytmy czy sinusy?' (str. 44):
"Na nauczanie matematyki wiele osób patrzy przede wszystkim pod kątem przydatności w praktyce, zapominając o pewnych innych aspektach, jak chociażby o ogólnej kulturze. Oczywiście, na co dzień nie wykorzystujemy bezpośrednio różnych konstrukcji i obiektów matematycznych, ale często nawet nie wiemy, że się nimi posługujemy lub wykorzystujemy ich własności. Rozumiem, że praktyczne sugestywne zastosowania działają na wyobraźnię najlepiej, ale nie tylko o praktykę tu chodzi. Na lekcjach matematyki, oprócz konkretnych narzędzi i metod, młodzi ludzie powinni się uczyć logicznego myślenia, umiejętności wyciągania wniosków z danych, czyli myślenia dedukcyjnego. Tego właśnie uczy rozwiązywanie zadań z geometrii, czy równań z logarytmami i sinusami. One uczą wykorzystywania danych, zmuszają do logicznego myślenia na abstrakcyjnych przykładach."
Nie da się krótko zreferować możliwych intelektualnych przyjemności z czytania "Królowej bez Nobla". Samych faktów, które warto poznać jest sporo. Można zrozumieć, czym jest homeomorfizm (str. 50),przyswoić zasadę działania szyfrów RSA (str. 61-63),które w Internecie są powszechne, czy poznać zastosowania fraktali w telefonach, czy transmisji sygnału w kablach (str. 245). Z potężnych pojęć, które w matematyce są codziennością, a tu zostały niemal ściśle podane, należy wyliczyć pojęcie grupy (str. 157),przestrzeni Banacha (str.89-91). Warto szczególnie zanurzyć się w rozdział o teorii liczb, pełen dziwów świadczących o potędze ludzkiego umysłu. Poznajemy historię zera, liczb ujemnych oraz krótkie charakterystyki podstawowych zbiorów liczbowych, aż do pięknie opisanych liczb zespolonych (str. 35-37).
Samo piękno, to temat całego rozdziału, gdzie przeanalizowano inspiracje malarzy, architektów. Fascynacja złotym podziałem, bryłami platońskimi, elementami perspektywy, to znane od starożytności geometryczne podstawy. Sztuka od wieków czerpie z matematyki. Tak przy okazji dowiadujemy się, że człowiekowi estetycznie pozytywnych doznań, dostarczają przedmioty symetryczne (czyli izometrie). Następnie autorzy łagodnie przechodzą do analizy pokrycia płaszczyzn przez mozaiki, i dyskusji co matematyka ma na ten temat do powiedzenia (a ma dużo). Wszystko okraszone pięknymi ilustracjami.
W rozdziale o nierozwiązanych problemach matematycznych, uświadamiamy sobie, że samo sformułowanie problemu może być zrozumiałe przez każdego, jednak czasem rozwiązanie jest ponad ludzkie możliwości. Przykładowo, hipoteza Goldbacha: 'każda liczba parzysta większa od 2 może być przedstawiona, jako suma dwóch liczb pierwszych', nie ma rozwiązania od ponad 270 lat! Inny przykład związany jest z liczbami doskonałymi (czyli takimi, które są sumą wszystkich własnych dzielników, np 6 = 1+2+3). Okazuje się, że nic nie wiadomo o istnieniu liczb doskonałych nieparzystych. Czy jest jedna, kilka czy też jest ich nieskończenie dużo?!
Jest wspomniany polski wkład do matematyki. Autorzy poświęcają temu cały rozdział. Mamy zdjęcie profesora Mazura (za czasów międzywojennej szkoły lwowskiej sformułował problem, za którego rozwiązanie obiecał gęś),wręczającego umieszczoną w koszyku nagrodę młodemu Szwedowi. Są przykłady twierdzeń, które za zabawowym sformułowaniem, kryją poważne matematyczne wyzwania, jak twierdzenie o antypodach: 'w każdej chwili istnieją na kuli ziemskiej dwa punkty leżące dokładnie naprzeciwko siebie, w których ciśnienie i temperatura są identyczne'. Inny przykład, to twierdzenie Banacha o punkcie stałym (str. 95):
"Wyobraź sobie, że gdzieś w Polsce kładziesz na ziemi mapę Polski. Wówczas na pewno jest taki punkt na mapie, że leży on dokładnie w miejscu, które przedstawia."
Oba przytoczone twierdzenia (w formie nieco nieformalnej) stanowią bardzo zaawansowane elementy topologii, czy przestrzeni metrycznych. Na szczęście można i współczesną matematykę przybliżać w sposób przystępny i zrozumiały dla laika.
W innym rozdziale, o statystyce i prawdopodobieństwie, podano wyliczenie szansy na wygranie w Lotto. Autorzy interesująco opisali, czemu sondaże wyborcze to nie najlepsze źródło pewnych wyliczeń preferencji wyborczych obywateli. Wreszcie podany jest bardzo ciekawy przykład na wyniki matur z różnych przedmiotów w roku 2005 (zebranych z całej Polski). Z wykresów rozkładu ocen, można ustalić od ilu punktów było zaliczenie z przedmiotu! Okazuje się, że nauczyciele minimalną liczbę punktów (dającą promocję) dawali w sposób 'nadreprezentatywny' (zbyt ochoczo),przez co zakładany rozkład Gaussa (dzwonowy) został w sposób radykalnie zaburzony. Szczegóły z grafikami na str. 222-223.
Prawdziwi twardziele dostają przedostatni rozdział, który jest zbiorem łamigłówek, zarówno rozwiązanych jak i do samodzielnej analizy. W ostatnim zaś pada odpowiedź na problem braku Nagrody Nobla dla królowej nauki. Dodatkowo autorzy podają kilka przykładów innych prestiżowych nagród dla matematyków. Poznajemy dziwaków, przede wszystkim Perelmana, który nie odbiera żadnych nagród, mimo że jest uznawany za geniusza i wielokrotnie był honorowany za swe osiągnięcia. Jest też Grothendieck, który po błyskotliwych latach pracy naukowej, zaszył się w głuszy. Nikt nie wie, gdzie jest i czy jeszcze żyje.
Czemu warto tę książkę mieć? Bo według mnie to praca, umożliwiająca wielokrotne wyczytywanie treści na nowo, szczególnie przez ludzi, o zainteresowaniach dalekich od matematyki. Daje satysfakcję ze zrozumienia, która sprawia dopaminową radość mózgowi. Pewne elementy, zwłaszcza te trudniejsze, warto na nowo przyswajać, analizować. Zawsze, w ramach przerwy, można podziwiać piękno fraktali, czy zamieszczone na początku każdego rozdziału, ilustracje przedstawiające obrazy wybitnego rosyjskiego matematyka. Lepszej reklamy piękna i sensu zgłębiania matematyki nie czytałem dawno!
Gorąco polecam. Za same grafiki warto dać maksymalną notę.