Filozofia logiki

Wyśmienita książka wyśmienitego autora. Quine pokazuje, że można pisać zarazem mądrze jak i ciekawie w przeciwieństwie do wielu innych topowych filozofów analitycznych.

Wyśmienita książka wyśmienitego autora. Quine pokazuje, że można pisać zarazem mądrze jak i ciekawie w przeciwieństwie do wielu innych topowych filozofów analitycznych.

Jest to druga przeczytana przeze mnie książka o logice, której autorem jest zagraniczny filozof, a tłumaczem na polski jest B. Stanosz. Niestety okazała się ona równie słaba jak poprzednia (por. „Formalizm w logice współczesnej” – M. Marković). Powody tego mogą być dwa. Pierwszy z nich to, że za pisanie o logice, częściowo też o matematyce, zabiera się filozof któremu może brakować kompetencji, drugi to niestaranne tłumaczenie B. Stanosz wynikające albo z niechlujstwa, albo braku bardzo dobrej znajomości logiki (choć żaden ze mnie ekspert w tej dziedzinie, a jedynie amator-entuzjasta). Skłaniałbym się ku wersji drugiej, wkład Quine'a do logiki formalnej jest raczej znany (przynajmniej wśród filozofów-logików), choć pewnie mniej znany jest (matematykom) jego wkład do rozwoju teorii mnogości, której modelami aksjomatycznymi był „𝑁𝑒𝑤 𝐹𝑜𝑢𝑛𝑑𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛” i „𝑀𝑎𝑡ℎ𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑐”. Te systemy aksjomatyczno-dedukcyjne nie były co prawda odkrywcze, są jedynie modyfikacją teorii typów logicznych stworzonych przez B. Russella i A. Whiteheada (który był promotorem doktoratu Quine'a), opublikowanych w dziele „𝑃𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑖𝑎 𝑀𝑎𝑡ℎ𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎”, a które przez przez pewien czas były dominującym modelem aksjomatycznym teorii mnogości.
Słabości tych książka ma bardzo wiele. Przede wszystkim jest nie na temat – nie jest ona filozoficzną analizą i/lub refleksją na temat logiki formalnej, podejmującą temat zakresu jej stosowalności, związków z matematyką, istnieniem wielu rodzajów logik, ich porównania 𝑒𝑡𝑐.
Pierwsze dwa (z siedmiu) rozdziały są typowo filozoficznym pastwieniem się nad gramatyką języka naturalnego z nielicznymi i pojawiającymi się znikąd wtrętami logicznymi, czy to w postaci symboli funktorów logicznych czy predykatów/kwantyfikatorów – kompletnie niespójna treść.
Rozdział 3. dotyczy zagadnienia prawdy i jest mętnie przedstawionym (a w zasadzie jedynie poruszonym) zagadnieniem twierdzenia o niedefiniowalności prawdy (którego dowód formalny podał A. Tarski), nie omawiając najważniejszej dla tego zagadnienia stopniowania hierarchii języków, przez co, min., łatwo pogubić się pomiędzy pojęciem prawdy w języku naturalnym, a pojęciem prawdy w logice, jako języku formalnym.
Rozdział 4. jest, ponownie, niespójną plątaniną teorii mnogości, teorii modeli, metamatematyki (teorii dowodu) oraz związanych z nimi twierdzeń limitacyjnych (I tw. Gödla i tw. Löwenheima-Skolema), antynomii Russella i Grelllinga. Największy 𝑓𝑎𝑢𝑥 𝑝𝑎𝑠 popełniony został w podrozdziale „Prawda logiczna”, gdzie na podstawie rozwinięcia Herbranda autor (tłumacz?), stwierdza, że rachunek predykatów I rzędu (KRP) jest rozstrzygalny. Gwoli wyjaśnienia – poprawny dowód (dziedzicznej) nierozstrzygalności rachunku predykatów I rzędu podał A. Church (1936), oznacza to, że nie istnieje efektywna metoda rozstrzygania, czy określona formuła języka tego rachunku jest jego tautologią, jest jednak półrozstrzygalny: własność bycia tautologią tego rachunku jest pozytywnie obliczalna – metoda tablic analitycznych pozwala dowieść w sposób efektywny, tego czy jakaś formuła jest tautologią tego rachunku. Natomiast rozwinięcie Herbranda jest, po prostu, zapisem formuły rachunku predykatów I rzędu jako formuły rachunku zdań, gdzie wszystkie kwantyfikatory ogólne zastąpione zostały przez koniunkcję, a kwantyfikatory egzystencjalne przez alternatywę formuł atomowych – innymi słowy jest to redukcja rachunku predykatów I rzędu do rachunku zdań, gdzie ten drugi jest podzbiorem pierwszego i nie można na tej podstawie wnioskować zupełności tego pierwszego.
Jako ciekawostkę warto nadmienić, że polski filozof-logik, Leon Gumański podał dowód rozstrzygalności rachunku predykatów I rzędu (w swojej książce „Istnienie i logika”), lecz jest on niepoprawny. Jakby tego było mało pomylone zostało teoriomodelowe pojęcie spełniania (w modelu) z pojęciem pełności (czego? jaką?), żeby następnie tę nieokreśloną pełność pomylić z zupełnością (nieprawdziwą) dla klasycznego rachunku predykatów I rzędu.
W rozdziale „Podstawy prawdy logicznej” stwierdza, że „nawet elementarna teoria liczb, na pewno nie jest w całości potencjalnie oczywista; wszak nawet nie dopuszcza zupełnej procedury dowodowej”, gdzie w rozdziale poprzednim pisze, że model teorii liczb naturalnych (w teorii I rzędu) jest zupełny, czemu przeczy I tw. Gödla i twierdzenie Löwenheima-Skolema.
Ponadto często pojawiają się błędy ortograficzne – nie z przymiotnikami pisane jest łącznie, a pisać należy oddzielnie, nie da się stwierdzić, czy winę za to ponosi tłumacz (B. Stanosz), czy korekcja. Nie podoba mi się zapisywanie symbolu funktora koniunkcji jako kropki, co jest wizualnie nieintuicyjne, ponieważ może się to mylić z działaniem mnożenia.
W książce roi się od niepoprawnych, pod różnymi względami, zwrotów logiczno-teoriomnogościowych jak: „mocna teoria zbiorów”, „zdanie jest zbiorem swoich egzemplarzy”, „dodatnie liczby całkowite” (zamiast liczby naturalne), „... pojęcia tautologiczności i prawdy logicznej pozostają zależne tylko od bardzo skromnego fragmentu teorii zbiorów, a są niezależne od jej wyższych lotów.”, „... jakiejś metody dowodzenia przedstawionej w podręcznikach logiki.”, „… które by się wśliznęły, gdyby uwzględniało się tylko podstawienie predykatów za predykaty.”, „… logika jest wypadkową gramatyki i prawdy.”, „… pozalogiczna matematyka…”, „… predykat identyczności jest właściwie w zasięgu ręki…”, „… umieszczenie między nimi partykuły „∈”.”, „… przez brak ontologicznej powściągliwości są świadomymi rzecznikami własności.”, „Prawdziwa teoria zbiorów pozwala wyprowadzić wiele rzeczy, których nie można otrzymać z tej ograniczonej symulacji klas i relacji.”, „… przyjmująca trzy lub więcej tzw. wartości logicznych zamiast prawdy i fałszu.”, „Różnice koncepcje logiki kwantyfikacji są relewantne dla ontologii – dla kwestii, co istnieje.”, „… wchodzimy na teren matematyki funkcji…”, „… w uczciwej teorii zbiorów…”.
Najbardziej jednak zażenował mnie następujący fragment książki:
„Trzeba jednak powiedzieć coś w obronie tego pozornego odwoływania się do zbiorów. Pozwala ono korzystać w pewnym zakresie z wygodnej ontologii zbiorów bez płacenia za to ontologicznych rachunków; gdy trzeba będzie rozliczyć się z ontologii, można wytłumaczyć się z tych rzekomych zbiorów jako jedynie pewnego sposobu mówienia powołując się na definicję kontekstową. Im więcej pożytków przynosi takie „bezpłatne” posługiwanie się zbiorami, tym słabsze stają się argumenty na rzecz ontologii zbiorów. Wprawdzie nie uda nam się wykazać w ten sposób, że taka ontologia jest w ogóle zbyteczna; potrafimy jednak wykazać, że nie jest ona potrzebna do pewnych celów, do których wydawała się niezbędna, a być może także – że do jakichś innych celów wystarczy skromniejsza ontologia zbiorów, niż mogłaby się wydawać.”
Podsumowując – czytając tę pozycję czułem się poirytowany, a główne tego powody to chaos podejmowanych zagadnień i rażące błędy merytoryczne. Czytanie jej strasznie mnie męczyło. Nie wniosła ona nic do mojej wiedzy i refleksji na temat logiki. Dziwię się, że została ona w ogóle wydana. Porównując ją chociażby do pozycji „Pluralizm w logice” B. Czerneckiej-Rej, gdzie, wydawałoby się, poruszają one bardzo zbliżoną tematykę, to ta druga bije tę pierwszą na głowę, pod każdym względem. Niniejsza książka Quine'a jest dla mnie typowym dla filozofii biciem piany, z którego nie wynika nic, kompletnie. Absolutnie nie polecam.

Jest to druga przeczytana przeze mnie książka o logice, której autorem jest zagraniczny filozof, a tłumaczem na polski jest B. Stanosz. Niestety okazała się ona równie słaba jak poprzednia (por. „Formalizm w logice współczesnej” – M. Marković). Powody tego mogą być dwa. Pierwszy z nich to, że za pisanie o logice, częściowo też o matematyce, zabiera się filozof któremu może...