Jesteśmy społecznością, która kocha książki

Matematyk o rzeczywistym świecie Od czasu słynnej deklaracji Hawkinga, w książkach popularyzujących nauki ścisłe wzorów unika się wręcz obsesyjnie, a tu mamy szczęśliwie tekst, który niepomny koniunkturalności dostarcza sporo tych symboli. Są one na poziomie elementarnym, nie wymagają szczególnej wiedzy, jak zapewnia autor (*). „Matematyka a świat fizyczny” to rozbudowana próba pokazania jak matematyka pozwala w kompleksowy sposób opisywać naturę. Przedyskutowuje fizyczne zjawiska korzystając z własności struktur matematycznych i obserwacji świata rzeczywistego. Morris Kline to profesor matematyki, który prowadził kampanie na rzecz poprawy edukacji przedmiotów ścisłych. W tej książce odważnie stara się sprowadzać realność do realizacji ścisłych formuł i praw rozumu. Choć jest w takim podejściu sporo dobrych pomysłów, to całościowa narracja Kline’a wypadła na zbyt upraszczającą. Sprawia wrażenie, że manipulacjami algebraicznymi wyjaśnimy świat. To w sumie płodna dydaktycznie koncepcja, ale i tworząca pułapki poprzez to, czego w niej nie ma. Z jednej strony Kline jest zwolennikiem matematyki stosowanej (i atrakcyjności tej nauki upatruje w procesie wyjaśniania świata nam znanego – np. str. 20). Z drugiej strony nie za bardzo interesują go doświadczalne narzędzia nauk przyrodniczych, a same fakty świata fizycznego są dla niego czymś wtórnym. To dość duży ‘grzech’ ignorancji, skoro nie waha się pisać (str. 141): „(…) nie ma innego powodu do faworyzowania teorii heliocentrycznej, jak tylko ten, że jest matematycznie prostsza [od geocentrycznej].” Z punktu widzenia formalnego (poza kilkoma potknięciami),sprowadzenie podstawowych właściwości świata, w szczególności stanowiących mechanikę klasyczną, optykę i elektrodynamikę klasyczną, do manipulacji symbolami jest płodne ideowo i dydaktycznie. W ‘początkującym umyśle’ może to w konsekwencji sprawiać wrażenie, że istotą fizyki jest model. Ona jednak ma większe ambicje (i obowiązki). Musi zmierzyć się z tym co jest, a nie z tym, co matematyka podpowiada. Ważniejsze jest jednak to, że model ilościowy nie jest rzeczywistością i to nie on tworzy świat, bo jest na odwrót. Stąd kamień rzucony ukośnie spada na ziemię po łuku paraboli nie dlatego, że Kline podał wyrażenie na relacje pewnych dynamicznych reprezentacji doświadczanych przez nas procesów, ale że tak zawsze obserwujemy ten proces i jest on konsekwencją Natury. Ponieważ, w moim przekonaniu, profesor bardzo jednostronnie operacyjnymi przekształceniami formuł stara się zasady świata pokazać tak bardzo pragmatycznie, bez potrzebnej dyskusji nad ograniczeniami modeli, bez sygnalizowania fizycznego sensu wniosków, to sam muszę upomnieć się o istotę nauk przyrodniczych. Dyskusja nad rozkładem akcentów między ideą a faktami doświadczalnymi to odwieczny problem styku matematyk i fizyki. Nie chodzi mi więc o obiektywne konkluzje których nie ma, ale o zasygnalizowanie, że w tej książce matematyk przesadnie lobbuje za kontrowersyjnym odczytaniem związków formalnego języka i fizykalnej rzeczywistości. Kilka uwag technicznych. Nie podoba mi się (bo utrudnia odbiór, zawęża bogactwo zjawisk, wypłukuje myśli czytelnika z intuicji) niekonsekwentne i zbyt nonszalanckie stosowanie symboli. Nie chodzi o to, by pamiętać, że ‘siła to F’ (bo to nieprawda),ale o spójność i, jeśli to możliwe, o używanie od początku tych samych jednostek (a tu raz przyspieszenie ziemskie to 980, raz 9,8 – np. str. 196, 252). Kline w ogóle bardzo lekko traktuje jednostki i symbole. Czemu nie stosować spójnej i zgodnej z 99,9% tekstów notacji na kąty małych liter alfabetu greckiego (które tu się pojawiają radośnie dopiero na stronie 397 – skoro ich nie było wcześniej, po co ostatecznie wprowadzać)? Nie chcę się pastwić, ale tego jest dużo. Na przykład na stronach 252-263, masa różnych obiektów oznaczana jest jako S, M, E (pierwsze dotyczy Słońca, drugie dowolnego abstrakcyjnego ciała, trzecie Ziemi – a tak się nie robi, bo to jak barokowe słowotwórstwo tworzenia synonimów w postaci kalek z innych języków, które wypierają nasze istniejące słowa). Do tego ‘E’ bywa na tych stronach reprezentacją punktu stanowiącego początek odcinka geometrycznego! Mnie to nie przeszkadzało, bo z reguły pamiętam co jest czym, ale jeśli ktoś miałby się z takiego galimatiasu uczyć, to ma ‘ w prezencie rzucane pod nogi kłody’. Poza analizami konkretnych zjawisk klasycznej fizyki, Kline okresowo dokonuje podsumowań, które mają mieć walor edukacyjno-filozoficznych wyjaśnień. Ponieważ nie jest w stanie zdecydować się jak rozumieć matematyczny model w relacji do rzeczywistości, formułuje karkołomne i niszowe, by nie powiedzieć kontrowersyjne, hipotezy. Na przykład (str. 378): „Istota elektromagnetyzmu kryje się w matematyce. I dlatego teoria elektromagnetyzmu jest całkowicie teorią matematyczną, ilustrowaną przez kilka niedokładnych obrazów fizycznych. Obrazy te to szata, w którą ubrano ciało matematyki, by można je było przedstawić w towarzystwie innych nauk ścisłych.” „I jeśli w pewnych działach fizyki można dopasować teorię matematyczną do fizycznych faktów, to w teorii elektromagnetycznej można co najwyżej dopasować niedokładne teorie fizyczne do faktów matematycznych.” Można by napisać długi elaborat krytyczny wobec tych słów, ale prostym językiem – one są nieprawdziwe o tyle, że zaciemniają obraz interakcji między pojawiającymi się w nich elementami: świat realny-fizyka-model matematyczny-zestaw aksjomatów. Taka ambiwalencja zaowocowała jednocześnie skrajnie odmiennymi wnioskami, do których zmotywowała autora analiza XIX-wiecznych geometrii nieeuklidesowych (str. 496): „Matematyka musi zmienić swoje aksjomaty, jeśli chce, aby pasowały do bardziej jeszcze skomplikowanych lub mierzalnych zjawisk.” Z uwagą śledziłem myśli osobiste profesora i skomentowane robocze wersje poglądów badaczy sprzed wieków. Nie można ich traktować tymi samymi narzędziami krytyki. Przywołany chociażby wielki Lagrange, jako zwolennik mechanistycznej wizji świata, miał prawo powiedzieć, że „precesja równonocy jest konsekwencją matematyczną prawa grawitacji”. Nam jednak nie wypada mieszać porządków, choć Kline zbyt często brnie w mglisty język i radykalne metodologiczne dysonanse. Plusy. Jest ich sporo. Ponieważ książka dedykowana jest każdemu, to faktycznie (na poziomie ‘łopatologicznego’ przekładania modelu na rzeczywistość, które w ogólności krytykuję) pomaga czytelnikowi zapoznać się z metodą naukową i jej sukcesami w opisie rzeczywistości fizycznej okresu ‘klasycznego’. Nie ma więc tu mechaniki kwantowej i jej rewolucji, a teoria Einsteina pojawia się jako dodatek do dyskusji o matematycznym przewrocie w myśleniu o geometrii, dzięki pracom przede wszystkim Riemanna. Podoba mi się akcentowanie sensu dedukcji w matematyce, która funduje jej siłę (str. 24). Historyczny rys prowadzący do algebraizacji matematyki, to również dobry fragment książki. Nieszablonowe odczytanie przemian w myśleniu o roli nauki w renesansie (str. 153-156),która jednocześnie miała być praktyczna i zgodna w opisie z naturą, stanowi tym samym próbę oderwania racjonalności od ’czystej’ filozofii dominującej od Arystotelesa. Kline czytelnie pokazuje, że Kepler, Galileusz i Newton mieli w pewnych obszarach życia społeczno-intelektualnego już przygotowane pole do ilościowej przemiany języka przyrodniczego. Dyskusja nad błędami i przybliżeniami została na szczęście raz wspomniana (str. 283). Z mojej perspektywy, ciekawie opowiedział matematyk o modulacjach sygnału radiowego (str. 367-372 ),który jest jednocześnie transmiterem fal megahertzowych i kilohertzowych (pierwsze jako podstawowy nośnik, drugie jako coś, co ‘usłyszeć ma odbiorca’). To taki miły dodatek przedyskutowany na fali kiełkującej wtedy mody na radia tranzystorowe. Jeśli do tego dodam z reguły dobrze podaną intuicyjną wersję wprowadzenia różniczkowania i całkowania, to plusy po części neutralizują minusy. „Matematyka a świat fizyczny” nie jest dziełem wybitnym. Kline pielęgnował w niej, na ogólnym poziomie, karkołomną zasadę o wynikaniu fizyki teoretycznej z matematyki. To jednak jest niepełny obraz, jeśli nie wspomni się o perspektywie doświadczalnej (która w zasadzie funduje fizykę). Według mnie matematyka ma inne cele, a jej ‘zdumiewająca skuteczność w opisie realności’ (**) jest po części wynikiem umowy o wykorzystaniu jej języka ale i z dużym komponentem licznych idei (symetria, piękno, prostota),które albo przyroda naśladuje, albo ma w jakiś sposób wdrukowane w podstawowe prawa nią sterujące. Struktura książki lokuje ją bliżej podręcznika przeglądowego z metod matematycznych fizyki klasycznej. Jeśli miałbym emocjonalnie oceniać pracę, to zdumiewa mnie sprowadzania bardzo nietrywialnych zasad przyrodniczych do symboli matematycznych przy jednoczesnej lekkości w traktowaniu jednostek, różnych typów wielkości (rozróżnienie obiektów skalarnych i wektorowych rezyduje w domyśle i pojawia się wyłącznie, gdy jest niezbędne w narracji). Oczywiście taki formalizm istnieje u specjalistów (czasem trudno dostrzec jakiś fakt przyrodniczy w artykułach z fizyki niczym nie różniących się formą od prac matematyków: twierdzenie, lemat, dowód,…). Upieram się jednak, że książka Kline’a adresowana jest do każdego i powinna być z jednej strony bardziej dopracowana (konsekwencja w użyciu symboli),bardziej intuicyjna (więcej opisów świata codziennego) i bardziej akcentująca słabości modeli (o ich sile jest aż nadto). DOSTATECZNE z małym minusem – 6/10 ======= * Książka powstała niemal 70 lat temu i reprezentuje dość ‘nienowoczesną’ perspektywę na pojęcie ‘co każdy musi wiedzieć o matematyce’. Funkcje trygonometryczne, przekształcenia algebraiczne i wzory skróconego mnożenia Kline traktuje jako alfabet dostępny każdemu. ** Zwrot jest parafrazą do bardzo ważnego artykułu E. Wignera „Niepojęta efektywność matematyki w naukach przyrodniczych”, który ukazał się niestety już po premierze książki w 1960. Niestety, bo stanowi bardzo ciekawą dyskusję nad problemami, które Morris według mnie prezentuje źle. Sam tekst fizyka dostępny jest w Internecie (po angielsku ale i po polsku),albo chociażby w zbiorze „Skarby matematyki”, red. T. Ferris, Amber 1998