Obsesja liczb pierwszych. Bernhard Riemann i największy nierozwiązany problem w matematyce

Matematyczny obłęd

Ta książka jest jak zawody na przetrwane – wygrywa ten, kto przeczyta z niej więcej stron nim ‘odpadnie’. Na poziomie treści, to piękna (bo z kilku perspektyw udana) próba opisania fascynacji matematyków, ich szaleństwa w badaniu konstrukcji i relacji. Ponieważ w tej nauce liczby są ważne, a liczby pierwsze to esencja liczb, stąd mamy przepis na przedmiot obsesji matematyków. Bernhard Riemann zasługuje na powszechną pamięć jako jeden z najwybitniejszych matematyków. Bezpośrednio do habilitacji zbudował (jako jeden z trzech tematów zaproponowanych przez Gaussa) teorię nieskończenie wymiarowej przestrzeni dowolnego kształtu (jej trywialnym przykładem jest płaska euklidesowa),co umożliwiło skonstruowanie teorii Einsteina. Kilka lat później napisał artykuł z zawartą w nim hipotezą, która wciąż pozostaje niedowiedziona, a która pozwala badać częstość pojawiania się liczb pierwszych w zbiorze liczb naturalnych. Te dwa ustalenia dały Riemannowi nieśmiertelność w umysłach kolejnych pokoleń badaczy, przy czym drugie osiągnięcie jest przewodnim tematem opiniowanej książki. John Derbyshire, z wykształcenia matematyk, napisał „Obsesję liczb pierwszych. Bernhard Riemann i największy nierozwiązany problem w matematyce” by, krok po kroku, zaprezentować laikowi istotę tytułowej hipotezy. Lektura wspaniała, trudna, choć wciąż dla każdego (w sensie pierwszego zdania tej opinii). Deklaracja autora, z którą w zasadzie się zgadzam, ustala przy tej okazji kontekst (str. 19):

"(...) nie wierzę, że hipoteza Riemanna może być wyjaśniona przy użyciu matematyki bardziej elementarnej niż ta, którą stosowałem tutaj, więc jeśli nie zrozumiesz istoty tej hipotezy po przeczytaniu mojej książki, możesz być pewien, że nigdy jej nie zrozumiesz."

'W zasadzie' zawiera pewien niedosyt, który reprezentuje mój jedyny minus lektury. Derbyshire właściwie nie wytłumaczył głębokiego związku samej hipotezy z liczbami pierwszymi (zrobił to zbyt skrótowo na końcu, do którego jednak może cześć czytelników nie dotrwać). Poza tym nie oddał emocjonalnej wagi poszukiwań liczb pierwszych, ich właściwości statystycznych i powodów 'czczenia' przez matematyków. Reszta mojej końcowej oceny - to same pozytywy.

Prościej się nie da, choć to oznacza jednak pewne minimum wiedzy u czytelnika (zakres dobrze przyswojonej matematyki z liceum),wzmocnionej chęcią prześledzenia wywodu. Sporo najtrudniejszych problemów matematyki ma krótkie sformułowania (a czasem nawet proste wytłumaczenie sensu stawianych tez - jak w Wielkim Twierdzeniu Fermata dowiedzionym po ponad 350-ciu latach, czy w hipotezie Goldbacha niepotwierdzonej od ponad 250-ciu lat ),więc warto przywołać przyczynę powstania książki. Sformułowanie hipotezy Riemanna, która ma już ponad 160 lat, można wysłowić tak:

"Wszystkie nietrywialne zera funkcji dzeta mają część rzeczywistą równą jedna druga."

W przeciwieństwie do Goldbacha i Fermata, zrozumienie sformułowanego przez Riemanna problemu wymaga sporej gimnastyki. Pierwsze słowo tezy nie pozwala matematykom spać, pozostałe wymagają od laika podstaw teorii liczb zespolonych, wiedzy o szeregach, kilku zasad całkowania i poznania właściwości macierzy (to wszystko zostaje podane w miarę potrzeb). Derbyshire założył, że wyłoży sens hipotezy i opisze kluczowe próby jej dowiedzenia, co wymagało również istotnego odwołania się do teorii mnogości, chaosu, statystyki, teorii grup. Tylko tyle. Ponieważ w tego typu ambitnych pracach popularno-naukowych chodzi o proces śledzenia wywodu, utrzymywania interakcji z autorem, to w sumie każdy czytelnik powinien być z siebie dumny, jeśli przebrnie przez dowolnej długości fragment tekstu.

Pomocą czytelnikowi (by nie 'odpadł' zbyt wcześnie) służy układ tekstu, w którym co drugi rozdział jest zdecydowanie łatwiejszy. Zawiera bowiem tło historyczne, opisy ciekawostek związanych z obyczajowością epoki i miejsc, czy mniej formalne opowieści o pojawiających się matematykach. Chociażby fakt, że wielki matematyk Jacques Hadamard był mocno zaangażowany w sprawę Dreyfusa (str. 189-192). Są oczywiście anegdoty o matematykach - te zostawiam każdemu do wyczytania. Kilka jest naprawdę świetnych! Książka jest też swoistą biografią Riemanna, enigmatycznego introwertyka, który wiele wycierpiała w biedzie, ciężko chorował i zmarł nie ukończywszy 40-tu lat.

Podczas lektury "Obsesji liczb pierwszych" warto zwrócić uwagę na konstrukcję świata matematyki, który uległ istotnemu doprecyzowaniu w XIX wieku (dzięki Cauchy'emu i Fourierowi analiza stała się dojrzałą gałęzią matematyki),a sam Riemann przyczynił się do formalizacji języka całej matematyki, w szczególności do algebraizacji geometrii. Dodatkowo, sporo wartościowych doraźnych osiągnięć matematyki XX wieku, dzięki zmaganiom z hipotezą Riemanna, doprowadziło badaczy do wielu poważnych sformułowań głębokiej natury, czasem łączących bardzo odległe dziedziny (chociażby badania kwantowe nad właściwościami pewnych macierzy, które zdumiewająco korelują się z rozkładem liczb pierwszych).

Eksplozja zainteresowania hipotezą Riemanna w ubiegłym wieku, choć wciąż pozostawia tezę otwartą, nauczyła matematyków wielu nowych technik operowania abstrakcyjnymi obiektami. W wielu twierdzeniach zakłada się prawdziwość tezy Riemanna. Jeśli więc okazałoby sie, że uczeń Gaussa nie miał racji, to czekałaby środowisko potężna rewizja wypracowanych struktur i relacji. Matematycy, to uparci ludzie, których ogranicza jedynie niedomaganie własnej wyobraźni. W 1900 roku Hilbert na kongresie ogłosił 23 problemy do rozwiązania na nadchodzący wiek, a hipoteza Riemanna była jednym z nich. Sto lat później pojawiła się ponownie, jako jeden z 'problemów milenijnych' na obecny wiek. Matematycy nie odpuszczają, bo wierzą w hasło wspomnianego Davida Hilberta:

"Wir müssen wissen, wir werden wissen." / Musimy wiedzieć, będziemy wiedzieć. /

"Obsesja liczb pierwszych" jest lekturą wartościową i docenioną przez zawodowych matematyków (Nagroda Eulera Amerykańskiego Stowarzyszenia Matematycznego),jako unikat popularyzujący aktualny problem matematyczny. Można książkę przeczytać i stwierdzić 'to oni tym się zajmują?!', a można wypłynąć na szerokie wody podążając dowolnym tropem w kierunku pogłębienia wiedzy wokół wybranego elementu. To już zależy od chęci, możliwości i oczekiwań czytelnika. Derbyshire dowiódł, że warto jego książkę przeczytać.

Prawie WYBITNE - 8.5/10

Matematyczny obłęd

Ta książka jest jak zawody na przetrwane – wygrywa ten, kto przeczyta z niej więcej stron nim ‘odpadnie’. Na poziomie treści, to piękna (bo z kilku perspektyw udana) próba opisania fascynacji matematyków, ich szaleństwa w badaniu konstrukcji i relacji. Ponieważ w tej nauce liczby są ważne, a liczby pierwsze to esencja liczb, stąd mamy przepis na...

Jeżeli chodzi o książki czysto matematyczne - zdaje się, że najlepsza książka, jaką kiedykolwiek miałem w ręku. Autor znakomicie przedstawia nam hipotezę Riemanna, stopniowo i bezboleśnie wprowadzając nas w całą tajemniczą symbolikę, jaka się za tą wciąż nierozwiązaną zagadką kryje.

Oczywiście, książka nie jest dla każdego - jeżeli ktoś miał w liceum dwóję z matmy "bo jest humanistą" i dziś nawet nie pamięta czym się różni funkcja kwadratowa od liniowej, może sobie odpuścić (zresztą takie osoby i tak pewnie po to raczej nie sięgną). Niby terminologii matematycznej, wzorów i obliczeń jest dość niewiele, ale pewne niezbędne minimum autor zachował - nawet, jeżeli upraszcza pewne rzeczy najbardziej, jak się da (przy takiej np. całce ogranicza się do definicji jej jako powierzchni obszaru między wykresem, a osiami układu współrzędnych),to i tak osoba bez ścisłej duszy i matematycznego wyczucia szybko się zniechęci. Uważam, iż czwórka z liceum (przy założeniu, że uczciwa i nienaciągana) wystarczy, aby zrozumieć większość książki.

Za to ci, którzy takie rzeczy dobrze czują... Poezja dla duszy! Poznajemy dzieło życia Riemanna, poprzeplatane jego życiorysem oraz kontekstem historycznym, w jakim przyszło mu żyć. Wszystko napisane w miarę przystępnym językiem, często tłumaczone od podstaw, a techniczne szczegóły są zazwyczaj pomijane i poznajemy tylko główną ideę. Dowiadujemy się czym jest hipoteza Riemanna, jakie są jej zastosowania i w jaki sposób i od której strony próbuje się ją ugryźć.

Mnie osobiście przerosły 2-3 ostatnie rozdziały, inni pewnie (w zależności od zaangażowania, samozaparcia oraz inteligencji) zajdą nieco bliżej lub dalej, ale i tak warto sięgnąć po książkę, która w elegancki sposób, niejako mimochodem, przedstawia nam historię matematyki, jej największe odkrycia i najważniejsze twierdzenia teorii liczb.

Polecam wszystkim tym, którzy matematykę chociaż trochę lubią!

Jeżeli chodzi o książki czysto matematyczne - zdaje się, że najlepsza książka, jaką kiedykolwiek miałem w ręku. Autor znakomicie przedstawia nam hipotezę Riemanna, stopniowo i bezboleśnie wprowadzając nas w całą tajemniczą symbolikę, jaka się za tą wciąż nierozwiązaną zagadką kryje.

Oczywiście, książka nie jest dla każdego - jeżeli ktoś miał w liceum dwóję z matmy "bo...

Pozwolę sobie na początek zacytować: "Książka godna uwagi", tak wyraził się o niej profesor John F. Nash, laureat nagrody Nobla w 1994 w dziedzinie ekonomii, wybitny matematyk, bohater książki i filmu pod tym samym tytułem - "Piękny umysł". Tematem są oczywiście liczby pierwsze, ich zagadkowe rozmieszczenie na osi liczbowej. Dlaczego odstępy między nimi są tak różne, od czego one zależą, jaka jest reguła ich występowania. Hipoteza Riemanna jest na ósmym miejscu z 23 problemów Davida Hilberta przedstawionych przez niego na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Paryżu w roku 1900. Książka podzielona jest na rozdziały tak, że parzyste zawierają zagadnienia biograficzne i historyczne, natomiast nieparzyste zawierają zagadnienia matematyczne. Nie ma co ukrywać, aby ją całą czytać potrzebne jest pewne zacięcie matematyczne. Natomiast rozdziały parzyste polecam humanistom, ciekawym historii królowej nauk. Ja nie jestem matematykiem i jest to dla mnie bardzo trudny temat wykorzystujący zaawansowane narzędzia z wielu działów matematyki. Jak ktoś nie wierzy, to proszę poszukać w internecie oryginalnej pracy Riemanna albo prace kogoś współczesnego zajmującego się tym tematem. Ci co czytają całość mogą sobie w trakcie robić jakieś symulacje, czy obliczenia na swoim komputerze. Po przeczytaniu książki nie rozwiążemy hipotezy Riemanna - mam nadzieję, ale będziemy wiedzieć co nieco i każdy z inną wiedzą na ten temat pójdzie w świat. Dla mnie to jedna z najważniejszych książek popularyzująca matematykę. Jeszcze tylko wspomnę, że za rozwiązanie hipotezy Riemanna Instytut Matematyczny Claya 24 maja 2000 roku wyznaczył nagrodę milion dolarów. Polecam książkę.

Pozwolę sobie na początek zacytować: "Książka godna uwagi", tak wyraził się o niej profesor John F. Nash, laureat nagrody Nobla w 1994 w dziedzinie ekonomii, wybitny matematyk, bohater książki i filmu pod tym samym tytułem - "Piękny umysł". Tematem są oczywiście liczby pierwsze, ich zagadkowe rozmieszczenie na osi liczbowej. Dlaczego odstępy między nimi są tak różne, od...