Podstawy matematyki

Zaletami książki są dowody różnych klasycznych twierdzeń oraz przykłady i całkiem oryginalne zadania /ale nie ma niestety rozwiązań; niektóre są bardzo trudne. Najistotniejsze zagadnienia zostały gruntownie omówione: Drogi/ cykle drzewa/ planarność i dualność /kolorowania /digrafy /skojarzenia /grafy nieskończone oraz teoria matroidów. Jeśli chodzi o tę ostatnią jest to świetne wprowadzenie, a po przeczytaniu można sięgnąć do np. Welsh'a Matroid Theory, cytowana jest bardzo dużo źródeł. Jeśli ktoś chciałby zapoznać się wpierw z bardziej elementarnym wstępem do teorii grafów, to można np sięgnąć do Wstępu autorstwa O. Ore'go. Wiele źródeł, np. Grafy i hipergrafy C Berge , Andrasfai - Introductory Graph Theory, czy B. Bollobás, Modern graph theory - możno odszukać w sieci.

W opisie z tyłu okładki wydawca zapewnia, że autor porzuca "tradycyjne podejście do nauczania matematyki", jest nowatorski, szalony, stawia świat na głowie! Czy faktycznie tak jest? Książka składa się z kilku części. We wstępie mamy narzekania na system edukacji, głoszący zdaniem autora, że matematyka to zbiór "prawd objawionych", których należy uczyć się na pamięć, i to w nie żadnej sensownej kolejności, ubranych w pojęcia i symbole, które tylko wszystko utrudniają - i zapewnień, że w tej książce czegoś takiego nie będzie. Część druga, moim zdaniem najlepsza, zaczyna się wyprowadzeniem wzoru na pole prostokąta i kończy rachunkiem różniczkowym i całkowym jednej zmiennej. Autor czasem wyważa otwarte drzwi myśląc, że jedynie on wpadł na pomysł porównania funkcji do maszyn lub przedstawiając graficzne uzasadnienie wzoru skróconego mnożenia, ale jego wywody są proste i czytelne. Ktoś, kto nigdy wcześniej nie widział procesu definiowania pojęcia może być zaskoczony, jak często matematycy mówią o obiektach, nie wiedząc, czym one są (doskonały pomysł na używanie przez pół książki innego symbolu na liczbę pi) i jak często za podjętą decyzją stoi uzasadnienie "bo wtedy będzie ciekawie/elegancko". Czytelnik niezaznajomiony z pochodnymi i całkami, a chętny do śledzenia wzorów i rysunków dowie się, jaka idea za nimi stoi (i może przestanie je demonizować). A jeśli z jakiegoś powodu nie zrozumiał w trakcie swojej edukacji, że wzory - a raczej stojące za nimi twierdzenia - to własności, z których możemy skorzystać, jeśli to nam się akurat przyda, to się o tym przekona i nawet poćwiczy zapisywanie wzorów w wersji czynnościowej. To naprawdę fajnie podany, porządny kawałek matematyki. Po którym następuje rachunek różniczkowy wielu zmiennych i przejście do nieskończenie wymiarowego rachunku różniczkowego, gdzie czytelnik dopiero co zapoznany z całkami i pochodnymi funkcji jednej zmiennej prawdopodobnie zgubi się w symbolach, a taki, który coś o funkcjonałach wie przebrnie przez całość, lecz niczego ciekawego się nie dowie. Autor, tak narzekający na oficjalną terminologię nie decyduje się tu na wprowadzenie własnych pojęć, a symboli używa naprzemiennie, których mu akurat wygodnie. Nieważne, co obiecasz na okładce i jak dobre masz chęci, na pewnym poziomie abstrakcji matematyki nie da się już dowolnie upraszczać i jedynie rzetelnie opracowany materiał połączony z wysiłkiem czytelnika skutkuje przekazaniem wiedzy. Niektórzy mogą być rozczarowani, ale nie ma "magicznego podręcznika", który dowód na dziesięć stron zmieni w dowód na pół strony (chyba że dowód ten wykorzystuje lemat z dowodem na dziewięć i pół strony) ani symboli, które abstrakcyjne pojęcia zmienią w coś tak prostego jak krzesło. Może zamiast brnąć dalej trzeba było się zatrzymać na rachunku różniczkowym jednej zmiennej i na przykład wyprowadzić jeszcze z całki ten „tajemniczy” wzór na pole koła? Co jakiś czas pojawiają się w książce dialogi - Autora z Czytelnikiem, z Matematyką i różnymi gośćmi. Pewnie miała to być przeciwwaga dla rozważań i dowodów. Raz bywa ciekawie (i nawet smutno, gdy wpada na chwilę A.T.), raz dziwnie, zwłaszcza pod koniec. Z kolei cytaty urozmaicają lekturę. Dla kogo to książka? Na pewno nie dla kogoś, kto matematyki ni w ząb nie jarzy – teoretycznie wiedzy tu mieć nie trzeba, ale pewne kompetencje matematyczne już tak, jak choćby operowanie symbolami. Podstawowa wiedza ze szkoły średniej, z odpowiednim nastawieniem, powinna wystarczyć, nie trzeba też czytać do końca rozdziału o rachunku wariacyjnym, żeby na lekturze skorzystać. Matematyk pewnie znajdzie coś dla siebie, może coś sobie przypomni, może zobaczy treści w innym układzie, może pośmieje przy zamawianiu drinków z dokładnością do izomorfizmu. Nie jest to więc pozycja, które zrewolucjonizuje podejście do matematyki czy zmieni sposób jej nauczania, ale nie sugerujcie się tytułem i po nią sięgnijcie. Matematyka to piękna dziedzina.

Język, którym napisana jest ta książka, momentami bywał dla mnie męczący. Kupiłem ją z zamiarem poszerzenia wiedzy z zakresu statystyki matematycznej i rzeczywiście poruszono w niej wiele istotnych zagadnień, takich jak średnia, rozrzut, wariancja czy losowość. Po pierwszym przeczytaniu nie udało mi się jednak w pełni przyswoić zawartych treści. Planuję wrócić do niej ponownie za jakiś czas, wyposażony w kartkę i długopis, by samodzielnie rozpracować przykłady. Polecam taką metodę każdemu, kto chce naprawdę przyswoić materiał – samo przeczytanie książki może okazać się niewystarczające, by zapamiętać i zrozumieć jej treść.

Książka ta nie jest typową pozycją popularnonaukową traktującą o matematyce, co sugerować może jej tytuł oraz opis, nie jest ona również klasycznym podręcznikiem akademickim, w przeciwieństwie do tego drugiego wyróżnia ją to, że formalizm i symbolikę matematyczną rozsądnie ograniczono, zastępując ją bardziej zrozumiałym w odbiorze tekstem o dość luźnej narracji. Ten edytorski zabieg powoduje, że przyswajanie tak przedstawionego materiału, jest zarówno łatwiejsze, jak i przyjemniejsze (przynajmniej dla osób nie będących matematykami), a co najważniejsze, efekt tego zabiegu potrafi wzbudzić duże zainteresowanie u czytelnika. Ponadto w książce znajdują się objaśnienia i uzasadnienia, jak i dlaczego dany jej dział korzysta z takich, a nie innych metod matematycznych (bo co z tego, że wiemy jak, choć wiemy po co…), czego brakuje w klasycznych podręcznikach matematyki. Tekst wzbogacony został również o dużą ilość ciekawostek matematycznych (np. powszechność występowania w matematyce/fizyce stałej Eulera, liczby π), historycznych i anegdot, a także charakterystyki, nadal aktualnych, problemów matematycznych (np. granic formalizacji matematycznych). Podczas jej lektury trudno nie zauważyć, że autor posiada niemałe umiejętności dydaktyczne oraz gawędziarskie. Zakres materiału oscyluje w okolicach pierwszych lat studiów kierunków przyrodniczych (liczby naturalne, liczby rzeczywiste, liczby zespolone, zbiory, funkcje – czyli teoria mnogości, algebra oraz analiza), względnie ścisłych. Może być doskonałym pomostem pomiędzy matematyką szkoły średniej a studiami. Jako tego przykład podać mogę aksjomatykę liczb rzeczywistych, której nie poznałem na studiach, a w ich czasie pełnymi garściami korzystałem z rachunku różniczkowego i całkowego – tę lukę książka ta wypełnia znakomicie. Książka ta stanowi, bez wątpienia, bardzo atrakcyjną alternatywę do obecnych na rynku typowych podręczników (akademickich) do nauki matematyki, a sposób w jaki została napisana zachęcić może do zainteresowania się tą pasjonującą dziedziną nauki, nawet, największych jej przeciwników. Książkę polecić mogę każdemu (!) amatorowi/entuzjaście Królowej Nauk oraz osobom szukającym inspirującego źródła do jej nauki, najlepiej po opanowaniu jej materiału na poziomie szkoły średniej. Jest to jedna z moich ulubionych książek, bez podziału na kategorie tematyczne, a także jedna z najlepszych, polskojęzycznych książek popularyzujących matematykę. Na pewno będę do niej wracał. Na koniec dodam, że jest mi po drodze z Bogdanem Misiem w kwestii entuzjazmu wobec samej matematyki… jak i ateizmu.

Nie wszyscy lubią matematykę. A jednak umiejętność liczenia okazuje się bardzo przydatna w codziennym życiu. I jedno, i drugie nie ulega wątpliwości. Czy można przekonać się do matematyki będąc humanistą albo nie mając do niej głowy? Myślę, że tak. A pomocna w tym może okazać się lektura książki "PI razy drzwi, czyli dziwne przypadki matematyki" autorstwa Mickaela Luanay'a. Wiem, że wiele osób może się skrzywić na sam jej tytuł. Bo niejednemu z nas matematyka kojarzy się z czymś nudnym i niemożliwym do ogarnięcia. I jeszcze te tytuły zawartych w niej rozdziałów, takie jak np.: "Nieuświadomiona matematyka", "Wstęp tylko dla geometrów", "Potęga trójkątów", czy też "Zmierzyć przyszłość". Sami przyznajcie, nie zachęca do wgłębiania się w ich treść. A jednak każdy z rozdziałów jest niesamowitą wycieczką w przeszłość, gdzie zapoznaje się z rozwojem matematyki nie za pomocą liczb, ale ciekawostek i "spotkań" z wybitnymi matematykami z różnych epok, a także w przyszłość, podczas której prognozowany jest dalszy rozwój tej dziedziny nauki. W rozdziałach znajdziemy też liczne graficzne przykłady przedstawianych treści, co jeszcze bardziej ułatwia jej odbiór. Długo zastanawiałam się, czy jest coś, co mogłabym zarzucić tej pozycji. I przyznam, że chyba nie ma nic. Wszystko zostało opisane łatwym, przejrzystym językiem i opatrzone prostymi, ale trafnymi ilustracjami. Logiczny układ rozdziałów, zastosowany według chronologii ustanowienia różnych matematycznych reguł, ułatwia w niej nawigację. W książce znalazłam też wiele powiązań z innymi dziedzinami nauki i wiedzy, w tym tak nieoczywiste, jak z teologią. Pytacie jak to możliwe? O Szymonie z Cyreny myślę, że każdy słyszał. A o Eratostenesie z Cyreny (tej samej, sprawdzałam w różnych źródłach), który jako pierwszy dokładne zmierzył obwód Ziemi? Nie sądzę. Zresztą w książce znajduje się wiele takich ciekawostek, które z dużym prawdopodobieństwem zaciekawią "typowego humanistę" pokazując, że matematyka, podobnie jak lingwistyka (albo filologia) są wszędzie. Może nie od razu sprawią, że pokocha się matematykę, ale pokażą w jak wielu codziennych sytuacjach mamy z nią styczność, to zaś może sprawić, że chociaż trochę ją polubimy i zaakceptujemy. Zresztą nawet podczas jej lektury tak sobie pomyślałam, że nie zaszkodziłoby, gdyby w podręcznikach obok masy ćwiczeń pojawiły się i tego typu przykłady. Może "oczarowałyby" one złe zdanie o Królowej Nauk?

Natrafiłem na tę książkę w syllabusie to zajęć. Obok "cegieł" pełnych wzorów i równań, wydawała się mniej skomplikowana. No i w sumie tak jest. Mimo tego, że autor brał udział w łamaniu i ustanawianiu nowego konceptu szyfrowania to nie ma, takiej akademickiej żonglerki pojęciami, po której nie wiesz w sumie to, co chodzi. Książka jest z 2017 roku i mówi o "nowszych" rzeczach. Autor na wstępie podkreśla, że to "nowoczesne" w tytule po coś jest. W rozdziałach jest pewien, nomen omen, wzór. Najpierw omówienie, o czym jest dany rozdział lub blok (jak a/symetryczne szyfrowanie), np. krzywe eliptyczne, pochodne, przykłady ataków (teoretyczne lub nie), obrona i rekomendacje, czy to fajne i gdzie się to idzie spotkać w życiu. Generalnie, polecałbym, jako 2 lub 3 książkę dotyczącą krypto.

Daję 6, choć nie dałam rady doczytać do końca. Część o historii szyfrowania i kryptografii nawet ciekawa. Potem spory rozdział z zaawansowaną matematyką - nawet przy dobrych chęciach trudne do przebrnięcia. Potem trochę praktyki z narzędziami typu PGP i tu choć stare zrzuty i wersje, to jeszcze ok, jak w każdej książce informatycznej, która staje się szybko przestarzała, ale można jeszcze z tego korzystać. Potem jednak zaczynały się rozdziały o implementacji kryptografii i to już zdecydowanie nie są "podstawy". Chyba Autor nie do końca zdecydował, dla kogo pisze tę książkę niestety.

Książka jak każda inna książka do nauki można tak rzec, ale tutaj jest wyjątek, ponieważ autorzy tego wydania są bardzo dobrze przygotowani do przekazania swojej wiedzy innym, bardzo dobrze i rzetelnie opisane są metody szybkiego i łatwego robienia witryn z użyciem CSS, nie trzeba już bawić się w Językiem JS, który dla początkującego jest bardzo ciężki, ale możemy w łatwy spokój i przyjemy dla oka zrobić coś ładnego, Polecam dla każdego kto zaczyna przygodę z programowaniem

W komentarzach zdarza się niektórym narzekać na zbyt ogólny opis, ale czy gdyby była przesycona przykładami analiz matematycznych byłaby ciekawsza, osobiście wątpię.. Jak ktoś chce matematycznej wiedzy sugerowałbym Black Belt Six Sigma DMAIC i pewnie wiele podobnych na których się po prostu nie znam… Podoba mi się idea audytu algorytmów i ich jawności. Ciekawym mogłoby się okazać też analiza zmian w Ordynacji Wyborczej i analiza skutków i wpływów.. Przez cały czas czytania książki w pamięci miałem system wyboru szkoły średniej dla ósmoklasistów… Jestem bardzo przeciwny hanlowaniu moim śladem internetowym i popieram idee Ghostery. Bardzo życiowa książka, polecam.

"Głowa do liczb" autorstwa Barbary Oakley to fascynująca podróż do świata nauki i techniki, ukazująca, jak efektywniej uczyć się matematyki i innych trudnych dziedzin. Oakley, korzystając z własnych doświadczeń z przekształcenia się z artystki w inżynierkę, przekonująco przedstawia strategie nauki, które mogą pomóc każdemu pokonać bariery w zdobywaniu wiedzy matematycznej. Jej podejście do nauki oparte na neurobiologii i psychologii kognitywnej otwiera nowe perspektywy, zdejmując z matematyki aurę trudności. Autorka nie tylko dzieli się technikami skutecznego uczenia się, ale także ukazuje, jak zmienić swoje podejście psychiczne wobec nauki trudnych przedmiotów. Dla mnie osobiście, "Głowa do liczb" stała się inspiracją do przezwyciężenia strachu przed matematyką i skonfrontowania się z trudnościami poznawczymi. Ta książka to nie tylko poradnik, ale także motywująca opowieść o tym, jak zmienić swoje myślenie i odnaleźć radość w zdobywaniu nowej wiedzy.

Technologie komputerowe rozwijają się w niesamowitym tempie. 18 lat dzielące od premiery książki nie sprawiło, aby podejmowane tematy zdezaktualizowały się np. ataki typu DoS. Warto zrozumieć pewne zagadnienia od podstaw np. przesyłanie pakietów w sieci, czy struktura nagłówków. Z perspektywy czasu ciekawie zobaczyć, jakie tendencje istniały na początku XXI wieku, gdy zasoby sprzętowe i sieciowe były nieporównywalnie mniejsze niż obecenie np. pasożytnicze składowanie danych o rozmiarz kB :-D

Nie od dziś wiadomo, że nauka to potęgi klucz, jednak czasem aby ten klucz uzyskać, trzeba się naprawdę nieźle natrudzić. O ile języki obce, czy przedmioty humanistyczne są łatwo przyswajalne i proste kiedy poświęcimy im trochę czasu, ostatecznie łatwe do nauczenia się na pamięć, o tyle z królową wszystkich przedmiotów jest już trochę trudniej. Matematyka jest zmorą większości uczniów i osób dorosłych, mało kto pojmuje ją bez problemów i z łatwością, a paradoks tkwi w tym, że niezależnie od tego, czy znajdujemy się w grupie ogarniających, tych "średnio na jeża", czy tych, którzy nie mają zielonego pojęcia, wszyscy używamy matematyki na co dzień z lepszym lub gorszym skutkiem. O tym właśnie jest ta książka. "Matematyka i już" to moim zdaniem nie poradnik, a reportaż, felieton i powieść naukowa w jednym. Autorem jest Dr Richard Elwes, angielski nauczyciel matematyki, pisarz i stypendysta Uniwersytetu Leeds. Na co dzień współpracuje z takimi czasopismami jak "New Scientist" i "Plus magazine", prowadzi wykłady i audycje w radio. Można więc od razu rzec, że to zdecydowanie autorytet w dziedzinie matematyki i książka będzie przynajmniej rzetelna i inteligentna. Po otwarciu pierwszych stron, od razu rzucił mi się w oczy przyjemny i prosty schemat. Autor używa bardzo prostych i życiowych przykładów, by wytłumaczyć "pozornie" trudne zagadnienia matematyczne. Również język treści jest bardzo prosty, czasami potoczny co też zdecydowanie pomaga, bo Elwes stara się ograniczać naukowe słownictwo, tak naprawdę niepotrzebne nikomu, a jedynie komplikujące proces zrozumienia. To dla mnie ogromny plus. W książce jest też mnóstwo tabelek, wykresów i diagramów co też pozwala zobrazować sobie kolejne zagadnienia i tematy. Jeśli więc chodzi o całokształt, jest to lektura przystępna i łatwa w przyswojeniu. Ogólnie mówiąc, autor pokazuje nam 35 zastosowań matematyki w życiu codziennym, a zastosowania te są nierzadko komiczne, dziwne lub zaskakujące. To jest właśnie najciekawsze w tej książce i za to dostanie ode mnie dobrą ocenę. Niestety, ale będąc zdecydowanie w ostatniej grupie ludzi z trzech wymienionych w drugim akapicie, muszę z przykrością stwierdzić, że wyjaśnione przez autora zagadnienia i tłumaczenia, nie trafiły do mnie i nadal matematyka pozostaje dla mnie jedną wielką tajemnicą. Po wtrąceniach autora, można wywnioskować, że ma on nadzieję na to, że po przeanalizowaniu czegoś według jego sposobu, wszyscy zauważą, jakie to proste. Ja jednak niestety nie przyswoiłam sobie niczego i nie jest to bynajmniej wina pisarza, bo po książce mogę stwierdzić, że musi być on bardzo sympatycznym i wesołym nauczycielem. Mimo wszystko, podobała mi się ta lektura, bo dowiedziałam się wielu ciekawych rzeczy o zastosowaniu matematyki w naszym życiu codziennym i choć nadal nie wiem skąd się biorą logarytmy i pierwiastki, to wiem już co nie co na temat komputerowych dłoni, urnach wyborczych i obwarzankach z kawą i dlatego polecam tę pozycję wszystkim zainteresowanym i nie tylko, bo coś w tej książce na pewno zaciekawi każdego. Okładka książki i piękne wydanie tylko potęgują moje zadowolenie.

Cóż za cudowna książka, te zwroty akcji, ci bohaterowie! Dobra, żartuję. Wiadomo, matematyka trudną jest, a zwłaszcza dziedzina matematyki zwana dumnie LOGIKĄ. To właśnie przez ten straszny przedmiot sięgnęłam po Rasiową (moja Pani profesor bardzo tę książkę nam polecała do nauki). I w sumie dobrze zrobiłam. Dzięki tej książce zdałam wczorajszy egzamin może nie rewelacyjnie (3+), ale zdałam, a to najważniejsze. Dowody twierdzeń są tu opisane w miarę przejrzyście, wszystkie definicje są podane dość przystępnie. Książka naprawdę jest na plus dla tych, co potrzebują zdać logikę, studiując matematykę. Liczby kardynalne to była abstrakcja, zanim przeczytałam o nich rozdział w tej właśnie książce.

Kolejna, po "Myśleniu obrazowym w matematyce elemetarnej", książka Waltera Warwicka Sawyera traktująca o podstawach matematyki w sposób odmienny od podręczników szkolnych. Tym razem autor jednak porusza kwestie bardziej złożone aniżeli w pierwszej części - oczywiście w bardzo przystępnej formie dla każdego. O ile pierwsza z cyklu pozycja Sawyera prezentowała treści na poziomie bardzo elementarnym, o tyle "Matematyka nauką przyjemną" wprowadza nas w bardziej złożony (ale i tak na poziomie szkolnym) świat geometrii, algebry, funkcji, rachunku różniczkowego i całkowego, a nawet operatorów czy liczb zespolonych. Autor stawia sobie za zadanie zmuszenie czytelnika do zrozumienia konkretnego tematu, nie zaś na zwykłym zapamiętaniu wzorów czy formułek. Wszystkim zainteresowanym (i niezainteresowanym) polecam przede wszystkim część I zatytułowaną: "Podejście do matematyki". Jest to część ogólna poruszająca problem matematycznego myślenia i generalnie podejścia do uczenia się i nauczania matematyki. Pozostała część książki omawia już stricte zagadnienia matematyczne. Ogólnie do oceny metody prezentowania merytorycznych treści przez W. W. Sawyera trzeba wyrobić sobie własne zdanie. Mnie osobiście czasem taki "praktyczny" styl opisu pasował, a czasem nie - wręcz prosiło się o formalizm. Summa summarum książke warto przeczytać. Zapewniam, że nie będzie to stracony czas.

Moja ukochana książka z dzieciństwa. Uwielbiałam ją, wtedy naprawdę byłam zafascynowana matematyką. A potem zaczęłam ją studiować i miałam zaszczyt mieć jej autora za profesora na uczelni - pana K. Ciesielskiego, cudowna osoba! Uczył mnie topologii i matematycznych aspektów wyborów :)

Moja pierwsza książka na temat blockchaina. Do tej pory spotykałem się z nim przypadkowo w prasie finansowej, teraz postanowiłem mocniej zgłębić temat. Zacząłem od tej pozycji. Jak dla początkującego laika książka była raczej odpowiednia choć miejscami bardzo rozwlekła. Sporo partii tekstu można było zdecydowanie skrócić, choć powtarzanie też utrwala jak mawiali starożytni Rzymianie. Pomogło mi zrozumieć czym jest łańcuch bloków, jakie może mieć zastosowanie oraz niesamowity potencjał w nim tkwiący.