Miłość i matematyka. Istota ukrytej rzeczywistości

Wywody matematyczne były dla mnie niezrozumiałe ale bardzo ciekawie autor opowiadał o swojej historii, o tym jak wyglądały jego studia w ZSRR a później jak stawał się zawodowym matematykiem w USA. W tle upadek ZSRR.

Wywody matematyczne były dla mnie niezrozumiałe ale bardzo ciekawie autor opowiadał o swojej historii, o tym jak wyglądały jego studia w ZSRR a później jak stawał się zawodowym matematykiem w USA. W tle upadek ZSRR.

Nierowna ksiazka, zaczynajaca sie w sposob zachecajacy, pochlebiajacy czytelnikowi, ze zrozumie wszystko bez zadnego wzoru. A potem taki czytelnik rzucony na glebiny grup Lie, twierdzenia Fermata, algebr C* - chyba tylko po to, zeby pokazac jak rozna moze byc matematyka i jak daleko od oczywistosci umysl ludzki moze odejsc.

Nierowna ksiazka, zaczynajaca sie w sposob zachecajacy, pochlebiajacy czytelnikowi, ze zrozumie wszystko bez zadnego wzoru. A potem taki czytelnik rzucony na glebiny grup Lie, twierdzenia Fermata, algebr C* - chyba tylko po to, zeby pokazac jak rozna moze byc matematyka i jak daleko od oczywistosci umysl ludzki moze odejsc.

Przeczytałem ją po angielsku

Przeczytałem ją po angielsku

#19 Książka dość specjalistyczna, ale zawierająca przypisy wyjaśniające dane pojęcia. Jako były student matematyki nie miałem problemu z jej przeczytaniem. Odradzam jednak innym ze względu na matematykę wyższą, która dla większości jest totalną abstrakcją. Wątek obyczajowy nawiązujący do zostania matematykiem i zjawiska asymilacji dobrze opisany. Dla lubiących matematykę książka warta polecenia.

#19 Książka dość specjalistyczna, ale zawierająca przypisy wyjaśniające dane pojęcia. Jako były student matematyki nie miałem problemu z jej przeczytaniem. Odradzam jednak innym ze względu na matematykę wyższą, która dla większości jest totalną abstrakcją. Wątek obyczajowy nawiązujący do zostania matematykiem i zjawiska asymilacji dobrze opisany. Dla lubiących matematykę...

Książka miała być zaproszeniem do oszałamiającego świata matematyki ( z okładki). Niestety zaproszenie jest napisane mało zachęcającym językiem. Cytat z początku książki: "Jeśli każdy element jakiejś grupy można odzwierciedlić w spójny sposób jako symetrię w n-wymiarowej przestrzeni, to grupa ta ma n-wymiarową reprezentację." Niby po polsku, ale ja nie rozumiem ....

Książka miała być zaproszeniem do oszałamiającego świata matematyki ( z okładki). Niestety zaproszenie jest napisane mało zachęcającym językiem. Cytat z początku książki: "Jeśli każdy element jakiejś grupy można odzwierciedlić w spójny sposób jako symetrię w n-wymiarowej przestrzeni, to grupa ta ma n-wymiarową reprezentację." Niby po polsku, ale ja nie rozumiem ....

Trochę nieporadnie skonstruowana, bo cały czas trzeba latać do przypisów, bez znajomości których główna linia narracyjna nie jest stu procentowo zrozumiała, ale ogólnie przekozak, świetnie miesza autobiografię z treściami naukowymi

Trochę nieporadnie skonstruowana, bo cały czas trzeba latać do przypisów, bez znajomości których główna linia narracyjna nie jest stu procentowo zrozumiała, ale ogólnie przekozak, świetnie miesza autobiografię z treściami naukowymi

Frenkel zabiera nas w dwie pasjonujące podróże. Pierwsza z nich to jego biografia - uzdolnionego Żyda, któremu udaje się - mimo poważnych przeszkód - osiągnąć naukowy sukces w Związku Radzieckim i w świecie. Druga jest o wiele bardziej oryginalna, bowiem jest (popularnym, uproszczonym) opisem wkładu Frenkela w program Langlandsa, piękny rozdział współczesnej matematyki.
By mieć przyjemność z lektury nie musimy nadążać za matematycznymi wywodami Frenkela, a zaufać mu odnośnie wniosków. Jeśli jednak interesuje nas matematyka, a w lekturze popularnonaukowej chcemy wyjść poza wiecznie te same anegdoty z początków mechaniki kwantowej, książka będzie jeszcze ciekawsza. Bardzo mnie cieszy, że Prószyński nierzadko stawia na jakość książek, a nie tylko chwytliwość tematu (no i dodam, że nie należy się zrażać dość oszołomskimi tytułami rozdziałów, nie mamy tu do czynienia z żadną świętą geometrią czy inną astrologią w przebraniu matematyki, ale z wiedzą).

Frenkel zabiera nas w dwie pasjonujące podróże. Pierwsza z nich to jego biografia - uzdolnionego Żyda, któremu udaje się - mimo poważnych przeszkód - osiągnąć naukowy sukces w Związku Radzieckim i w świecie. Druga jest o wiele bardziej oryginalna, bowiem jest (popularnym, uproszczonym) opisem wkładu Frenkela w program Langlandsa, piękny rozdział współczesnej matematyki.
By...

Wbrew intencjom autora to nie jest książka dla przeciętnego czytelnika. Ba! To nie jest nawet książka dla ludzi którym się wydaje, że coś tam wiedzą o matematyce. Matematyka była obok chemii moim ulubionym przedmiotem od szkoły podstawowej aż do ukończenia politechniki, ale po przeczytaniu tej książki, uzmysłowiłem sobie, że ledwie poskrobałem zewnętrzną powłokę tej dziedziny nauki. Tylko dzięki pasji i zaangażowaniu z jakimi autor napisał tę książkę, udało mi się ją przeczytać. Pokazuje, że nawet w starciu z komunistycznym sowieckim reżimem, można wygrać i robić to co się naprawdę kocha. Niewiele zrozumiałem z pozornie przystępnych opisów zagadnień matematycznych, ale nawet ta cząstka dała mi jakieś tam pojęcie czym naprawdę zajmuje się matematyka.

Wbrew intencjom autora to nie jest książka dla przeciętnego czytelnika. Ba! To nie jest nawet książka dla ludzi którym się wydaje, że coś tam wiedzą o matematyce. Matematyka była obok chemii moim ulubionym przedmiotem od szkoły podstawowej aż do ukończenia politechniki, ale po przeczytaniu tej książki, uzmysłowiłem sobie, że ledwie poskrobałem zewnętrzną powłokę tej...

"Miłość i matematyka" Edwarda Frenkela to jedna z niewielu książek, które polecam zacząć od przeczytania przedmowy i następnie szybko przejść do ostatniego rozdziału (chyba, że się bardzo lubi matematykę). Przyczyna jest prosta. Cała reszta jest dla odważnych.

W szkołach, matematyki uczy się, co najwyżej na stan z początku XVII wieku. Na typowych kursach uniwersyteckich 'dobija się' do początku XIX wieku, a tylko na kierunku matematyka czy fizyka teoretyczna 'dotyka' się początku XX w. W tej książce mamy matematykę XXI wieku.
Dobra wiadomość jest taka, że większość pracy nadaje się do czytania DLA KAŻDEGO. Nie jest jednak aż tak dobrze, jak chce autor, że (str. 15):

"Jeśli uważasz, że matematyka jest trudna, że w życiu jej nie zrozumiesz, jeśli wzbudza w tobie lęk, ale jednocześnie ciekawi cię, czy jest w niej coś wartego poznania - to ta książka jest właśnie dla ciebie".

Uważam to za prawdę, ale poza skończonym zbiorem stron tej pracy. Postaram się w recenzji skupić na tym, co według mnie może jedynie zachęcić do jej przeczytania.

Konstrukcja książki jest wybitnie dualna. Prowadzone są naprzemiennie w rozdziałach dwie narracje. Jedna opowiada o sprawach bytowych autora, druga o jego pasji z detalami technicznymi. Ta pierwsza, łatwiejsza w odbiorze, to przede wszystkim opis rodzenia się wybitnego umysłu matematycznego w ZSRR w latach 80-tych ubiegłego wieku. Poznajemy dyskryminujący system radzieckich uczelni, gdzie żydowskie pochodzenie wykluczało możliwość studiowania na najlepszych z nich. W przypadku Frenkla, dostajemy orwellowski opis jego ustnego egzaminu wstępnego na Uniwersytet Moskiewski, na który oczywiście się nie dostaje, mimo, że wybitnie zdaje wszelkie egzaminy (str. 47-58). To trzeba przeczytać! Godziny maglowania 16-latka okazały się torturą psychiczną. Przytoczę tylko prosty, niewinny początkowy fragment przesłuchania (str. 52):

"-... definicja okręgu?
(...)
- Okrąg jest zbiorem punktów na płaszczyźnie położonych w jednakowej odległości od danego punktu.
Tak brzmiała standardowa definicja.
- Źle! - stwierdził egzaminator z satysfakcją.
Co mogło być błędnego w tej definicji? Egzaminator odczekał kilka sekund i wyrecytował:
- Okrąg jest zbiorem WSZYSTKICH punktów na płaszczyźnie położonych w jednakowej odległości od danego punktu."

Jak łatwo się domyśleć, następnie pytano go o coraz trudniejsze rzeczy, daleko wykraczające poza zakres szkolny. Ostatecznie trafia do mniej renomowanej moskiewskiej uczelni.
Opis okresu studiów Frenkela pokazany jest przez pryzmat patologii. Ze względu na 'nieodpowiednie pochodzenie' (klasowe, narodowościowe, ideowe) pracownicy naukowi uprawiali karkołomny taniec z władzami. Nasz bohater poznaje wybitnych matematyków, pracujących na wydziałach inżynieryjnych, czy w jeszcze dziwniejszych miejscach. Formalnie zajmują się jednym, ale na prawdę robią coś zupełnie innego i to z osobami, o których władze instytutów nie powinny się dowiedzieć. Frenkel wspomina, że nauki ścisłe miały względny spokój w prowadzeniu badań. Władze potrzebowały ich do wyścigu zbrojeń, dodatkowo abstrakcja pracy tego typu naukowców dawała trochę oddechu, w porównaniu do humanistów.
Dzięki świetnie zapowiadającej się karierze, w wieku 21 lat zostaje zaproszony do Harvardu. Warto poczytać o jego zagubieniu w supermarkecie, gdzie trafia tuż po przybyciu do Bostonu, w poszukiwaniu soli (str. 195). Sklepy ZSRR w 1989 roku niczym nie przypominały kilometrów dóbr dostępnych w bostońskich marketach. Chylenie się kraju rodzinnego zbiega się z trudną decyzją czy wracać po stażu. Jego dylemat był udziałem wielu ambitnych młodych Rosjan. Ostatecznie został, sprowadził rodziców i rozpoczął światową karierę.
W narracji osobistej wspomina incydent z rektorem Uniwersytetu Moskiewskiego (aparatczyk odpowiedzialny za segregacje rasowe). Zaproszony do MIT w 1991, w założeniu miał wygłosić tłumaczony odczyt i grzać się w blasku kolegów w gronostajach. Został jednak zaatakowany przez rosyjskich naukowców-dysydentów za petryfikację dyskryminacji i promowanie miernot (str. 219-224). Aż miło się czytało tą sprawiedliwość dziejową.

Narracja zmatematyzowana to opis błyskotliwych osiągnięć Frenkela na polu unifikacji działów matematyki w tzw. programie Langlands. Projekt ten należy do najambitniejszych współczesnych prób przerzucania mostów między topologią (powiedzmy, że to uogólniona geometria),teorią mnogości (zbiory),teorią liczb oraz kwantowymi teoriami pola. Pośród licznych detali, które ścinają krew w żyłach, bardziej niż dobry kryminał, zapoznajemy się z kilkoma prostszymi, ciekawymi opisami tego, co matematyków 'kręci'. Jednym z najważniejszych pojęć w książce Frenkla, (jaki w całej matematyce) jest pojęcie GRUPA. Autor świetnie pokazuje jak rozumieć to pojęcie geometrycznie (str. 30-33) . Naprawdę warto je poznać; ścisła definicja jest prosta, a frajda duża. Równie czytelnie przedstawił algebraiczną postać liczb zespolonych i ich geometryczną gaussowską interpretację (str. 137-139) . Poznajemy trochę kuchni matematycznej, jak w przypadku dowodzenia nie wprost (str. 114). Warta jest uwagi czytelnika, bo może ułatwić argumentację w zwykłej rozmowie.
Jeśli ktoś myśli, że 2+2 zawsze równa się 4, niech przeczyta opis wyjątków na stronie 117. Co łączy przepis na barszcz z dualizmem nieabelowych kwantowych teorii pola z cechowaniem? Zapraszam na stronę 261.

Przypisy, które stanowią ważny element książki (jakże często pomijany),dają szansę zapoznania się, chociażby klasycznym z dowodem na niemożliwość istnienia największej liczby pierwszej (str. 344) . Piękny wywód.
Koncepcje związane z grupami obrotów, snopami, rozmaitościami Riemanna czy węzłami to sedno pracy zawodowej Frenkla i w książce wpada się na nie często. Ale jak sam autor wspomina, przy pierwszym czytaniu warto się skupić na ciągłości narracji, omijając trudniejsze fragmenty.

Na deser dostajemy ostatni rozdział, który jest peanem na cześć matematyki. Tu Frenkel wytacza ostateczne argumenty (piękna, prawdy, prostoty),dla których zakochał się w matematyce. Prezentuje zrealizowany niedawno, własny projekt artystyczny, krótkometrażowy wystylizowany filmu, o tytule "Rites of Love and Math". Obraz w konwencji dalekowschodniej, pokazuje alegorycznie miłość matematyka do królowej nauk.

"Miłość i matematyka" to bardzo ciekawa, nieszablonowa książka o pasji poznania zrodzonej w umyśle pełnym abstrakcyjnych wizji. Pewna niespójność poziomu treści trochę odbiera przyjemności czytania (kilka fragmentów technicznych jest nie do przejścia). Poza tym szkoda, że nie wspomniał autor o pięknym projekcie unifikacji matematyki i fizyki przez Davida Hilberta, wygłoszonym w 1900 roku i znanym jako '23 problemy matematyczne'. To pierwowzór projektu Langlands. Przez dziesięciolecia stanowił centralny punkt odniesienia w kierunkach rozwoju XX-wiecznej matematyki. Drugi, równie istotny projekt - Bourbaki, został zaledwie wspomniany, szkoda.

"Miłość i matematyka" Edwarda Frenkela to jedna z niewielu książek, które polecam zacząć od przeczytania przedmowy i następnie szybko przejść do ostatniego rozdziału (chyba, że się bardzo lubi matematykę). Przyczyna jest prosta. Cała reszta jest dla odważnych.

W szkołach, matematyki uczy się, co najwyżej na stan z początku XVII wieku. Na typowych kursach uniwersyteckich...

Pierwsza część książki, poświęcona początkom kariery naukowej autora - przeciwnościom, które musiał pokonać, zrządzeniom losu, które pomogły mu w odniesieniu sukcesu i dynamicznej drodze na szczyt - wciąga i nie pozwala się oderwać. Jednak z chwilą gdy autor podejmuje się próby przybliżenia czytelnikowi teoretycznych szczegółów badań, nad którymi aktualnie pracuje, jakość rozrywki drastycznie spada. Czytelnik tonie w zawiłościach teorii matematycznej i, o ile nie ma doświadczenia w opisywanej dziedzinie, nie jest w stanie znaleźć w tym sensu. Złapałem się kilkukrotnie na tym, że przewracam kolejne strony i nie mam zielonego pojęcia o czym czytam, i niespecjalnie mi zależy na tym, żeby się dowiedzieć, bo wiem, że wymagałoby to nieproporcjonalnego wysiłku. Jestem przekonany, że tak zaawansowanej i abstrakcyjnej teorii po prostu nie da się w satysfakcjonujący sposób opisać językiem laika.
Niemniej jednak uważam, że książka jest dobra i poleciłbym ją z czystym sumieniem amatorowi nauki w popularnym wydaniu. Gdyby tylko autor utrzymał ją w konwencji autobiografii, to byłbym skłonny ocenić ją nawet jako rewelacyjną, bo czytało się ją naprawdę niezwykle przyjemnie zanim przestałem rozumieć o czym mowa.

Pierwsza część książki, poświęcona początkom kariery naukowej autora - przeciwnościom, które musiał pokonać, zrządzeniom losu, które pomogły mu w odniesieniu sukcesu i dynamicznej drodze na szczyt - wciąga i nie pozwala się oderwać. Jednak z chwilą gdy autor podejmuje się próby przybliżenia czytelnikowi teoretycznych szczegółów badań, nad którymi aktualnie pracuje, jakość...