Krótka książeczka o "wykładzie, który wstrząsnął światem". Riemann był uczniem Gaussa, a ten tytułowy wykład to wykład habilitacyjny. Temat wybrał promotor czyli Gauss i on też uznał go za najważniejszy wykład w historii matematyki.
Michał Heller pisze tutaj o początkach geometrii i postulacie Euklidesa co do sumy kątów w trójkącie, że ma zawsze być 180 stopni. Wykład Riemanna stworzył podstawy geometrii nieeuklidesowej czyli odrzucającej ten postulat.
Warto pamiętać podstawy geometrii przed rozpoczęciem czytania.

Krótka książeczka o "wykładzie, który wstrząsnął światem". Riemann był uczniem Gaussa, a ten tytułowy wykład to wykład habilitacyjny. Temat wybrał promotor czyli Gauss i on też uznał go za najważniejszy wykład w historii matematyki.
Michał Heller pisze tutaj o początkach geometrii i postulacie Euklidesa co do sumy kątów w trójkącie, że ma zawsze być 180 stopni. Wykład...

"Wykład, który wstrząsnął światem" Michała Hellera to esej historyczny o matematycznej idei, która przez 20 wieków nie dawała spokoju matematykom. Zaczęło się od "Elementów" Euklidesa (to dzieło liczbą wydań ustępuje jedynie "Biblii") i niesfornego piątego postulatu o równoległości prostych. Wydawał się on doczepiony, nienaturalny, nieoczywisty czy wręcz nadmiarowy. Uwierał matematyków przez długie stulecia. Niby mało życiowa rzecz, która rozpalać może jedynie umysły domagające się abstrakcji. Nic bardziej mylnego, bo chodzi o sposób opisu 'areny', na której wszystko się odbywa (nie tylko matematyka, ale i nasze życie). Kształt (formalniej - geometria) świata długo wydawał się oczywisty - kąty wewnętrzne trójkąta sumują się zawsze do 180 stopni, a odległość mierzymy prostą, sztywna miarką odkładając kolejne jej wielokrotności. Jasne i zgodne z obserwacjami, kanonami architektury? Zapewne, choć niepełne. Z tej drobnej rysy wątpliwości zrodziła się wielka idea, która pokazała, że dotychczasowa wizja geometrii, to tylko skrajny, krytyczny przypadek balansujący między dwiema plastycznymi formami zakrzywionej przestrzeni, jak nóż stojący na ostrzu w nienaturalnej konfiguracji. Okazało się, że świat jest zdeformowany, giętki, pełen zaokrągleń i meandrów.

Praca Hellera, choć przybliża milowe kroki w zrozumienia nieeuklidesowych geometrii (czyli takich, gdzie trójkąty się zniekształcają, a dotychczas pojmowaną równoległość należy zrewidować),to pozostawia niedosyt. Nie ma w niej wzorów (niemal),nie jest językowo hermetyczna i pozwala odnaleźć się początkującemu w matematyce czytelnikowi. Jednak nie oddaje wielkości rewolucji, którą tytuł pracy zapowiadał. Heller niepotrzebnie dołożył kilka filozoficznych tropów, które raczej zaciemniają sens odkrycia. Jest wszystko po kolei - Saccheri, Gauss, Bolay, Łobaczewski i Riemann. Nie ma jednak w tym entuzjazmu, błysku siły przełomu i rozlicznych konsekwencji natury praktycznej. Sam Riemann i jego geniusz objawiony w wykładzie habilitacyjnym, stanowią zaledwie 30% tekstu. Wspomnienie o ogólnej teorii względności, która nie powstałaby bez koncepcji Riemanna, wydawało mi się czymś naturalnym i potrzebnym - takim dopełnieniem wywodu. Jednak czytelnik akurat o tym się nie dowie (może wydawało się to autorowi zbyt oczywiste?).

Na koniec wspomnę o jednym detalu. Zaciekawić może fakt, że kiedyś obowiązkowym elementem uzyskania habilitacji na niemieckiej uczelni był wykład, którego tematykę wybierała komisja z trzech propozycji. Sam habilitant na krótko przed terminem wykładu dowiadywał się o wyborze! Takie były czasy w poł. XIX wieku. No, ale to w jednej z najlepszych wtedy uczelni ścisłych - w Getyndze, do tego pod okiem największego wtedy matematyka, Gaussa.

Publikacja mnie lekko rozczarowała. Kto zna geometrię różniczkową, to zaledwie kilka detali historycznych może być dla niego ciekawa. Początkujący, być może uświadomi sobie, że Riemann dokonał czegoś wielkiego, ale nie zrozumie chyba sedna i potęgi drzemiącej w tym nowatorskim podejściu do możliwych form przestrzeni.

"Wykład, który wstrząsnął światem" Michała Hellera to esej historyczny o matematycznej idei, która przez 20 wieków nie dawała spokoju matematykom. Zaczęło się od "Elementów" Euklidesa (to dzieło liczbą wydań ustępuje jedynie "Biblii") i niesfornego piątego postulatu o równoległości prostych. Wydawał się on doczepiony, nienaturalny, nieoczywisty czy wręcz nadmiarowy. Uwierał...