Pochodził z rodziny szlacheckiej. Był synem Kazimierza, powstańca listopadowego, który po odbyciu kary zesłania osiedlił się w Kaliszu i trudnił się handlem skórami (na czym dorobił się znacznego majątku i następnie otworzył hotel i księgarnię), i Konstancji z Zagórowskich. Został ochrzczony w miejscowym kościele św. Mikołaja Biskupa; ojcem chrzestnym Adama został Walenty Stanczukowski. W 1849 rozpoczął naukę w Wyższej Szkole Realnej w Kaliszu, w której zawarł przyjaźń m.in. z braćmi Agatonem i Stefanem Gillerami i gdzie w 1853 złożył egzamin dojrzałości. W Kaliszu mieszkał do 1856, po czym wyjechał do Warszawy, gdzie podjął studia w Instytucie Gospodarstwa Wiejskiego i Leśnictwa w Marymoncie (1856), następnie w Akademii Medyko-Chirurgicznej w Warszawie (1857–1859) oraz na uniwersytetach we Wrocławiu (1859–1860), gdzie działał w Towarzystwie Literacko-Słowiańskim, Paryżu (1861) i Heidelbergu (1861–1862). Brał udział w ruchu spiskowym; w 1860 został aresztowany i uwięziony w X Pawilonie Cytadeli Warszawskiej. W powstaniu styczniowym był członkiem wrześniowego Rządu Narodowego. W latach 1864–1867 przebywał za granicą, w 1866 uzyskał doktorat z filozofii na Uniwersytecie Ruprechta i Karola w Heidelbergu. Po powrocie do kraju mieszkał we Lwowie, a w 1870 osiadł w Krakowie. Debiutował w 1870 na łamach dziennika „Kaliszanin” wierszem Rodzinnemu miastu (w tym samym dzienniku i w tym samym roku debiutowała Maria Konopnicka).
W 1875 ożenił się z Zofią Kaczorowską, z którą miał syna Włodzimierza. W styczniu 1882 został wydawcą krakowskiego dziennika „Reforma”, przemianowanego w listopadzie tego roku na „Nową Reformę”, której redaktorem odpowiedzialnym był od grudnia 1889 do stycznia 1895. Od 1884 był radnym miejskim w Krakowie. W 1889 został posłem do galicyjskiego Sejmu Krajowego. W 1890 przewodniczył sprowadzeniu z Paryża prochów Adama Mickiewicza. Był jednym z założycieli Towarzystwa Szkoły Ludowej w Krakowie (1882) i członkiem honorowym TSL. Podejmował wyprawy wysokogórskie w Tatry – był jednym z pierwszych członków Towarzystwa Tatrzańskiego. Wiele podróżował po Europie. W 1888 odbył podróż do Włoch, na Sycylię, Maltę i północne wybrzeże Afryki, zakończoną w Marsylii. W 1894 odbył podróż na Cejlon i do Indii. Został pochowany w Krypcie Zasłużonych na Skałce w Krakowie.
Wiersze ogłaszał w zbiorach zatytułowanych Poezje (1869, 1872, 1880, 1894). Twórczość literacką zapoczątkował w latach 1864–1865. Jego liryka w tym okresie była wyrazem rozterki duchowej poety, przeżywającego kryzys światopoglądowy, pogłębiony klęską narodową. Powstają wiersze pełne bluźnierstw (Odpowiedź), buntu przeciw Stwórcy i ustalonemu porządkowi świata (Julian Apostata), goryczy i zwątpienia (W zatoce Baja), krytycznego obrachunku z romantyzmem politycznym (Sen grobów). Obok nich powstawały też utwory wyrażające tęsknotę za „siłą ducha”, pragnienie odrodzenia „duszy współczesnej” aż do pokornego poddania się nakazom Chrystusowej nauki (Pod stopy krzyża). Od ok. 1870 rozpoczął poszukiwanie własnej drogi twórczej. Pisał wtedy erotyki, wiersze oparte na motywach ludowych, lirykę refleksyjną.
W utworach Asnyka zaczęła z czasem dominować postawa epicka; w miejsce lirycznego obrazu ludzkich przeżyć pojawił się zobiektywizowany, epicki obraz świata, refleksja coraz częściej zastępuje komentarz liryczny. Najpełniejszym wyrazem tej zintelektualizowanej poezji jest cykl 30 sonetów Nad głębiami (1883 i 1894), który przyniósł Asnykowi miano poety-filozofa. W cyklu tym zawarł swój system filozoficzny, będący próbą pogodzenia idealizmu z pozytywistycznym realizmem i scjentyzmem. Z tym ostatnim łączy filozofię Asnyka praktycyzm myślowy, uznanie osiągnięć współczesnych nauk przyrodniczych oraz prawa powszechnego rozwoju. W przeciwieństwie jednak do pozytywistów, nie wierzył w możliwość empirycznego poznania rzeczywistości, wyznając pogląd, że rozum ludzki okazuje się bezradny w miarę postępu wiedzy. Założenia etyczne tego systemu głoszą obowiązek czynnego udziału jednostki w duchowym procesie dążenia do powszechnej doskonałości. Styl sonetów określić należy mianem dyskursywnego; cechuje go intelektualizacja oraz abstrakcyjność leksyki, brak rozbudowanych obrazów, metafor, porównań. W twórczości Asnyka obecna jest stale nuta patriotyczna, głosząca wiarę w siłę narodu i możliwość odzyskania wolności, polemiczna wobec konserwatywnego programu ugody (w 25 rocznicę powstania 1863 roku).
Motywem wielu jego utworów jest krajobraz górski, zwłaszcza tatrzański (Ranek w górach, Kościeliska, Noc nad Wysoką, Letni wieczór, Podczas burzy, Limba, Wodospad Siklawy, Giewont) oraz motywy morskie (Podróżni, W zatoce Baja), sonety (Zmiennego bytu falo ty ruchliwa!…, Wieczne ciemności! bezdenne otchłanie!..., Na falach swoich toczy słońc miliony…) oraz cykl Z obcych stron (1895), Taormina, Noc na morzu – w drodze z Malty do Goletty, Na polach Kartagi, Pointe du Raz.
„Góry i morze” – pisał Asnyk 28 maja 1874 w liście do ojca – „to jedyne uniwersalne lekarstwo na wszystkie ludzkie dolegliwości, tam oddychając świeżym, wonnym powietrzem, pojąc się widokiem świeżej a wzniosłej natury, można zapomnieć o cierpieniach i troskach…”
W czasie okupacji niemieckiej (1939–1945) całość twórczości Adama Asnyka trafiła na niemieckie listy proskrypcyjne jako szkodliwa i niepożądana, z przeznaczeniem do zniszczenia.
