Tym razem zacznę jak u Hitchcocka.

Można sobie wyobrazić konstrukcję, która wprowadza niepokój:

0=0+0+0+...=(1-1)+(1-1)+(1-1)+...=1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+...=1+0+0+0+...=1.

Nieskończoność nie takie sztuczki potrafi, gdy buduje napięcie z tym, co skończone, czyli z wszystkim, co nas otacza! Przekonać się o tym warto sięgając po świetną książkę "Świat matematyki" trójki specjalistów w temacie: P.J. Davisa, R. Hersha i E.A. Marchisotto. Książka jest błyskotliwa, głęboka, poglądowa, zdumiewająco inspirująca, obfitująca w klasyczne oraz współczesne problemy matematyczne. Czytelnik, jak zapewniają autorzy, powinien jedynie posiadać podstawową wiedzę i "ziarenko zainteresowania, które można by pielęgnować".

Autorzy "Świata matematyki" postawili sobie ambitny cel. Chcieli pokazać (i genialnie się z tego wywiązali),że o istocie królowej nauk, o fundamentalnych problemach angażujących współcześnie zawodowców, o wyjątkowym pięknie jej języka i o jej relacjach ze światem rzeczywistym, który nas otacza, da się opowiedzieć każdemu. Matematyka żyje, rozwija się, czasem bardzo głęboko skrywa swoje tajemnice, ale zawsze daje spełnienie wytrwałym, którzy szukają. Każdy ważny aspekt jej metodologii, specyfiki języka, filozoficznych i społecznych konotacji został wnikliwie skomentowany. Do najmocniejszych stron publikacji należą przykłady. Dyskusje z 'życia' dydaktycznego autorów pokazują, gdzie popełnia się błędy, zarówno po stronie uczącego jak i nauczanego. W matematyce z p0rządku wyłania się chaos, a z tego ostatniego może wydobyć się prostota. Abstrahując, formalizując, uogólniając tworzy nowe drogi do ewolucji siebie, ale i pomocne narzędzia dla innych nauk. Z drugiej strony jest nadspodziewanie ludzka, dając nam możliwość budowania znaczeń, kształtów, pytań o ilość, jakość, relacje.

Konstrukcja książki jest bardzo przemyślana. Stanowi wciągające czytelnika połączenie historii matematyki, kluczowych zagadnień i technik, charakterystycznych pułapek myślenia różnej natury z satysfakcją z pogłębienia zrozumiana u odbiorcy. W drugiej części autorzy postanowili opisać, nie tak dawno zainicjowane jak na nobliwość tej nauki, przyspieszenie zmian w interpretacji podstawach matematyki u samych matematyków, którzy zapytali o istotę jej uprawiania i cele, jakie powinni sobie stawiać. To upadek mitu Euklidesa w wyniku stworzenie Riemannowskiego rozszerzenia geometrii, algebraizacja Weierstrass i formalizm Hilberta, niepokojące pytania Cantora o nieskończ0ność, antynomie Russella i niezupełność Gödla zrewolucjonizowały matematykę w ostatnich stu kilkudziesięciu latach. Nie było w tym wyłącznie wzrostu komplikacji i hermetyzacji, bo wielu z 'filozofujących' matematyków postawiło pytania o źródła pojęć i procesów matematycznych. O tym wszystkim, w pigułce, opowiada książka na zaledwie kilkunastu stronach (str. 312-326). Ostatnie lata to odwrót od abstrakcyjnej formalizacji języka przekazywanego w cyklu szkolnym ku większej intuicyjności by zbudować w adeptach poglądowość i zrekonstruować pełniej relacje matematyki z otaczającym światem. Pięknie w ten watek zostało wkomponowane streszczenie projektu edukacyjnego genialnego dydaktyka George Pòlya (polecam dostępne i po polsku jego książki).

Książka została wydana w 1981 i wywołała spore zamieszanie, dyskusję i pytania, głównie o kierunki ewolucji edukacji matematycznej. Stąd drugie angielskie wydanie (na którym oparto tłumaczenie polskie) uzupełniono o listę problemów i zadań, które przygotowała profesor Marchisotto. Rozszerzają opisane zagadnienia każdego rozdziału i w większości nie są rachunkowe. Stanowią wyzwanie na różnych polach, przykładowo takie (str. 307):

"Niech S będzie zbiorem wszystkich jednorożców, a T niech będzie zbiorem wszystkich wyobrażeń jednorożca. Czy S=T?"

Dzięki tej 'praktycznej' części, książka dostarczyła nauczycielom i uczniom dodatkowego pomocnego narzędzia mobilizacyjnego do nauki myślenia matematycznego bardzo odległego od sztampy i nudnej formy. Według mnie wspaniale sprawdza się ona i do samodzielnych przemyśleń bez reżimu przymusu, bo chodzi tylko o pielęgnowanie ziarenka! Trudno więc podać poziom tekstu, odbiorcę. Większość treści wymaga, co najwyżej, wiedzy licealnej, a zaledwie kilkadziesiąt stron, gdzie rozważono przykłady fundamentalnych problemów analizy, algebry i teorii zbiorów, w pełni można śledzić po wstępnych kursach uniwersyteckich (str. 200-248). Cała reszta to wspaniały przegląd fundamentów królowej nauki dla każdego. Wiele z nich obudowano grafikami konkretnych realizacji zagadnienia.

Matematyka, nawet ta najbardziej zaawansowana, zaczyna się od pojęć podstawowych, prostych, intuicyjnie znanych, oczywistych. To jej 'konsument' zawsze decyduje, co z tego ziarenka wyhoduje. Możemy mieć na początku punkt, prostą, ciąg liczb naturalnych, dowolny zbiór, by skończyć rozważaniami o typach nieskończoności, o inżynierii kosmicznej, o badaniach statystycznych nad lekami ratującymi życie. Tylko wyobraźnia nas ogranicza. Niewiele lepszych (nie podręczników) o matematyce czytałem. Tu po prostu dostajemy nieprzebrane bogactwo tematów czekających na odkrycie.

Polecam "Świat matematyki" każdemu w każdym wieku - stronę z książki, rozdział, całość. Czas spędzony na jej lekturze to czysty zysk.

WYBITNA - 9/10

Tym razem zacznę jak u Hitchcocka.

Można sobie wyobrazić konstrukcję, która wprowadza niepokój:

0=0+0+0+...=(1-1)+(1-1)+(1-1)+...=1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+...=1+0+0+0+...=1.

Nieskończoność nie takie sztuczki potrafi, gdy buduje napięcie z tym, co skończone, czyli z wszystkim, co nas otacza! Przekonać się o tym warto sięgając po świetną książkę "Świat matematyki"...